四川省资阳市2020-2021学年高一下学期期末考试 数学 含解析

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2020-2021 学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．已知向量 ， ，且 ，则 t＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C．D．
2．点（1，1）到直线 x﹣y+4＝0的距离是（　　）
A．8 B．4 C．D．
3．对于任意的实数 k，直线 y＝kx﹣k+1 恒过定点 P，则点 P的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）
4．若 a＜b＜0，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．|a|＜|b| B．C．a4＜b4D．
5．已知直线 l1：kx+（k+1）y2﹣＝0与l2：2kx+4y1﹣＝0平行，则 k＝（　　）
A．0或1 B．1或2 C．0 D．1
6．已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
7． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， D为 线 段 BC 上 一 点 ， CD ＝2DB ，E为AD 的 中 点 ． 若
，则 λ+μ＝（　　）
A．B．C．D．
8．道路通行能力表示道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度
量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．
某条道路一小时的通行能力 N满足 N＝ ，其中 d0为安全距离，V为车速
（m/s）．若安全距离 d0取40m，则该道路一小时通行能力的最大值约为（　　）
A．98 B．111 C．145 D．185
9．在△ABC ， 角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， 向 量 ，
，若 ，则 C＝（　　）
A．B．C．D．
10．设等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 ＝3，则 的值是（　　）
A．2 B．C．D．3
11．已知圆 O内切△ABC 的三边 AB，BC，AC 分别于 D，E，F，且 ＝ ，
则角 B＝（　　）
A．B．C．D．
12．已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且满足 S12＜S15＜S13，令 bn＝anan+1an+2，则数列{bn}
的前 n项和 Tn取最大值时 n的值为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知向量 与 的夹角为 ，且| |＝| |＝1，则 |＝　 　．
14．若实数 x，y满足 ，则 2x+y的最小值是　 　．
15．直线 l经过点 ，且分别与直线 l1：x﹣y+1＝0和l2：x﹣y3﹣＝0相交
于A，B两点，若|AB|＝4，则直线 l的方程为 　 　．
16．等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a1＞0，公差 d≠0，有以下结论：
①若S7＝S11，则必有 S18＝0；
②若a5＝4，d＞0，则 ；
③若S6＞S7，则必有 S5＞S6；
④若S8＜S9，则必有 S7＜S8．
其中所有正确结论的序号为 　 　．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解答下面两个小题：
（1）直线 l经过点 B（﹣2，﹣1），倾斜角为直线 y＝x的倾斜角的 2倍，求 l的方程；
（2）直线 l经过点 B（﹣2，4），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求 l的方程．
18．已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且 S2＝8，S9＝11a4．
（1）求 an；
（2）设数列 的前 n项和为 Tn，求证：Tn＜ ．
19．在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ＝0．
（1）求角 A的大小；
（2）若 a＝6，求△ABC 面积的最大值．
20．设 n∈N*，现给出以下三个条件：
①2，an，Sn成等差数列；
②a1＝2，Sn+1＝2Sn+2；
③a1＝2，an＞0，（an+1 4﹣）an+2an+1＝2an2．
从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作答（如果选
择多个条件分别作答，按第一个解答计分）．
已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且_____．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 bn＝ ，求数列{bn}的前 n项和 Tn．
21．如图，在平面五边形 ABCDE 中，AE＝4，CE＝4，CD＝3，∠ABC＝150°，∠AED
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