四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 含解析

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叙州区一中 2023 年春期高一期末考试
数学试题
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 满足 ，则满足条件的集合 的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
转化条件为集合 是集合 的子集，求得集合 的子集个数即可得解.
【详解】因为集合 ，集合 满足 ，
所以集合 是集合 的子集，
所以满足条件的集合 的个数为 .
故选：D.
2. 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二倍角的余弦公式化简求值.
【
详解】解：
故选：
【点睛】本题考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题.
3. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
转化 ，为 ，可得 ，由 即得解.
【详解】
又
故选：D
【点睛】本题考查了向量的数量积，模长和夹角运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，
属于中档题.
4. 下列命题中，正确的是 (　　)
A. 经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面
B. 经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面
C. 经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面
D. 经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面
【答案】B
【解析】
【详解】因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，
有且只有一个平面，故选 B．
点睛：确定平面方法: 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;经过一条直线和这条直线外一
点有且只有一个平面；经过两条相交直线有且只有一个平面；经过两条平行直线有且只有一个平面．
5. 函数 的图象如图所示，为了得到 的图象，则只要将
的图象（　）
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】先根据图象确定 A 的值，进而根据三角函数结果的点求出求 与 的值，确定函数 的解析
式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．
【详解】由题意，函数 的部分图象，
可得 ，即 ，所以 ，
再根据五点法作图，可得 ，求得 ，
故 ．
函数 的图象向左平移 个单位，可得
的图象，
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