四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含解析

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叙州区第一中学 2023 年春期高二期末考试
数学（理工类）
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 z＝i2019+i2020，则 z的共轭复数 （ ）
A. 1+﹣iB. 1﹣iC. 1+iD. 1﹣ ﹣i
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用复数 i4n＝1运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．
【详解】∵i4n＝1，
∴复数 z＝i2019+i2020＝i3+1＝1﹣i，
∴z的共轨复数 1+i．
故选：C．
【点睛】本题考查了复数的高次乘方运算和共轭复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题．
2. 某学校高二级选择“史政地”“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为 240，120 和60．现采用分层抽样
的方法选出 14 位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的人数为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意求得抽样比，再求“史政生”组合中抽取的人数即可.
【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为 ，
故从“史政生”组合 120 中，抽取的人数时 人.
故选： .
3. 已知命题 p： 为真命题，则实数 a的值不能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次方程的根与判别式的关系求解.
【详解】因为命题 p： 为真命题，
所以 解得 ，
结合选项可得实数 a的值不能是 ，
故选:D.
4. 已知两个随机变量 满足 ，且 ，则 依次（ ）
A. ，2 B. ，1 C. ，1 D. ，2
【答案】C
【解析】
【分析】先由 ，得 ， ，然后由 得 ，再根据公式
求解即可.
【详解】由题意 ，得 ， ，
因为 ，所以 ，
所以 ， ，
故选 C.
【点睛】该题考查的正态分布的期望与方差，以及两个线性关系的变量的期望与方差之间的关系，属于简
单题目.
5. 已知 ， 是平面上的非零向量，则“存在实数 ，使得 ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分性必要性的定义，结合向量共线的结论进行判断.
【详解】因为 分别表示与 方向相同的单位向量，所以由 可知， 方向相同；
“存在实数 ，使得 ”即 共线，包含 方向相同或方向相反两种情况．
所以，“存在实数 ，使得 ”不能推出是“ ”；
“ ” 可以推出“存在实数 ，使得 ”，
所以“存在实数 ，使得 ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：B.
6. 若曲线 C 的方程为： ，则该曲线（ ）
A. 曲线 关于 轴对称
B. 曲线 的顶点坐标为
C. 曲线 位于直线 的左侧
D. 曲线过坐标原点
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程的性质，方程的转化，求导探究单调性，即可逐一进行判断.
【详解】因 ，
则 ， 代入不等于 代入，所以不关于 y轴对称，故 A错；
又 ，得 ，C正确；
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