四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题 含解析

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叙州区二中高 2021 级高三一诊模拟考试
数学（理工类）
本试卷共 4页，23 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 =
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由补集的概念，得 ，故选 C．
【考点】集合的补集运算
【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解
题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关
系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．
2. 下列函数是偶函数，且在 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各选项对应函数解析式，结合幂函数、二次函数、一次函数及含绝对值
的
函数的性质判
断是否符合题设要求即可.
【详解】A： 为奇函数，不合题设，排除；
B： 为偶函数，在 上递增，符合题设；
C： 为非奇非偶函数，且定义域上递减，不合题设，排除；
D： 为偶函数，在 上递减，不合题设，排除；
故选：B
3. 函数 的零点所在的大致区间是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出 的值，从而求出函数的零点所在的范围．
【详解】由题意， ， ，所以 ，所以函数
的零点所在的大致区间是 ，故选 C.
【点睛】本题考查了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题．
4. 已知集合 A中元素 在映射 f下对应 B中元素 ，则 B中元素 在 A中对应的元素
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意结合映射的概念列式求解.
【详解】设 B中元素 在 A中对应的元素为 ，
则 ，解得： ，
所以 B中元素 在 A中对应
的
元素为 .
故选：A.
5. 设平面 平面 ，在平面 内的一条直线 垂直于平面 内的一条直线 ,则（ ）
A. 直线 必垂直于平面 B. 直线 必垂直于平面
C. 直线 不一定垂直于平面 D. 过 的平面与过 的平面垂直
【答案】C
【解析】
【分析】
由面面垂直，结合空间直线与平面，平面与平面的关系对四个选项分别进行判断，得到答案.
【详解】因为平面 平面 ，在平面 内的一条直线 垂直于平面 内的一条直线
选项 A中，只有直线 是 与 的交线时，才能得到 与平面 垂直，所以错误；
选项 B中，只有直线 是 与 的交线时，才能得到 与平面 垂直，所以错误；
选项 C中，当直线 是 与 的交线时，可以得到 ，当直线 不是 与 的交线时，不能得到
，所以正确.
选项 D中，当直线 不是 与 的交线时，不能得到 ，所以不能得到过 的平面与过 的平面垂直，
所以错误.
故选：C.
【点睛】本题考查空间中线面关系有关命题的判断，面面关系有关命题的判断，属于简单题.
6. 已知某物种经过 x年后的种群数量 y近似满足冈珀茨模型： ，当 时，y的值表
示2021 年年初的种群数量.若 年后，该物种的种群数量不超过 2021 年初种群数量的 ，则 t的最
小值为(参考值： )（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】C
【解析】
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