四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题 含解析

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叙州区二中高 2021 级高三 10 月考试
数学（理工类）
本试卷共 4页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
第I卷 选择题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由一元二次不等式的解法，求得集合 ，再根据集合的交集的概念及运算，即可求解．
【详解】由 ，解得 ，可得集合 ，
又由 ，
根据集合的交集的概念及运算，可得 ．
故选：D.
【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，以及一元二次不等式的计算，其中正确求解集合 ，
熟练应用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
2. 已知命题 ： ， ，则命题 的否定 为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据命题的否定的定义判断，注意既要否定结论，也要转化量词.
【详解】因为命题 ： ， ，
根据命题的否定的定义，
所以命题 的否定 :，.
故选：D
【点睛】本题主要考查命题的否定的定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
3. 下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求得 的定义域不关于原点对称可判断 A；由含绝对值的函数的奇偶性和单调性可判断
B；由二次函数的单调性和奇偶性可判断 C；由指数函数的单调性和奇偶性的定义可判断 D.
【详解】解：对于 A，定义域为 不关于原点对称， 不为偶函数，故 A错误；
对于 B， ， 为偶函数，且 时， 单调递增，故 B正确；
对于 C， 为偶函数，但在 上单调递减，故 C错误；
对于 D， ， 为偶函数，当 时， 单调递减，故 D错误.
故选：B.
【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数 为
奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2 或 是定义域上的恒等式．奇函数的
图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，
也可以利用它去判断函数的奇偶性．
4. 设函数 ，则
A. B. 5C. 6D. 11
【答案】B
【解析】
【详解】分析：先确定 的符号，再求 的值.
详解：∵ ＜0，
∴=故选 B.
点睛：本题主要考查分段函数求值和对数指数运算，意在考查学生分段函数和对数指数基础知识掌
握能力和基本运算能力.
5. 已知 ，且 在第三象限，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可推得 ，根据正余弦的关系结合 的象限，即可得出答案.
【详解】因为 ，
所以， .
因
为
在第三象限，
所以， .
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