四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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叙州区二中高 2022 级高二上期期中考试
数学试题
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出直线的斜率，利用直线的倾斜角与斜率的关系可求得该直线的倾斜角.
【详解】设直线 的倾斜角为 ，直线 的方程即为 ，则 ，
，因此， .
故选：C.
2. 圆 的圆心坐标和半径分别为（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】利用圆的一般方程的圆心和半径公式，即得解
【详解】 可化为 ，
由圆心为 ，半径 ，
易知圆心的坐标为 ，半径为 .
故选：C
3. 已知直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ,则直线 与 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算线的方向向量和面的法向量夹角的余弦值的绝对值,也即是线与面夹角的正弦值,由此即可
选出选项.
【详解】解:由题知 ,
记直线 与平面 所成角为 ,
则,
所以直线 与平面 所成的角为 .
故选:A
4. 某校 1000 名学生参加数学竞赛，随机抽取了 20 名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方
图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 频率分布直方图中 a的值为 0.012
B. 估计这 20 名学生数学考试成绩的第 60 百分位数为 80
C. 估计这 20 名学生数学考试成绩的众数为 80
D. 估计总体中成绩落在 内的学生人数为 110
【答案】B
【解析】
【分析】根据所有矩形的面积和为 1求出 ，然后逐一判断即可.
【详解】由 可得 ，故 A错误
前三个矩形的面积和为 ，所以这 20 名学生数学考试成绩的第 60 百分位数为 80，故
B正确
这20 名学生数学考试成绩的众数为 ，故 C错误
这20 名学生数学考试成绩落在 内的学生人数为 ，则总体中成绩落在 内的学生
人数为 ，故 D错误
故选：B
5. 设平面向量 ， ，其中 m， ，记“ ”为事件 A，则事件 A发生的
概率为（　　）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量的数量积公式结合古典概型概率公式得出事件 A发生的概率.
【详解】由题意可知 ，即 ，
因为所有的基本事件共有 种，其中满足 的为 ， ，只有 1种，所以
事件 A发生的概率为 .
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