四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-27 6 4 1MB 23 页 3知币
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叙州区二中 2023 年秋期高二开学考试
数学试题
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
第I卷 选择题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 从某年级 500 名学生中抽取 60 名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（
）
A. 500 名学生是总体
B. 每个被抽取的学生是个体
C. 抽取的 60 名学生的体重是一个样本
D. 抽取的 60 名学生的体重是样本容量
【答案】C
【解析】
【分析】根据抽样中总体，个体，样本，样本容量的概念进行判断.
【详解】由题可知，从某年级 500 名学生中抽取 60 名学生进行体重的统计分析，
其中总体是该年级 500 名学生的体重，个体是每名学生的体重，
样本是抽取的 60 名学生的体重，样本容量是 60，故只有 C选项正确.
故选：C.
【点睛】本题考查对总体，个体，样本，样本容量的理解，属于基础题.
2. 若 （ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的运算法则化简得到 ，再由 是纯虚数，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，复数 ，
因为 是纯虚数，所以 且 ，解得 .
故选：D.
3. 已知向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量垂直可知数量积等于 0，从而可求出 与 的夹角.
【详解】由 可得 ，
则 ，
又 ，则 ，
所以 与 的夹角为 .
故选：B.
4. 已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用正弦定理求解即可.
【详解】由正弦定理 ，得 .
故选：A.
5. 函数 的图像关于直线 对称，则 可以为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】 的对称轴为 ，化简得到 得到答案.
【详解】
对称轴为：
当 时， 取值为 .
故选:C.
6. 在正三棱柱 中， ，点 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角
的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作出异面直线 与 所成角，利用余弦定理求得该角的余弦值.
【详解】根据正三棱柱的性质可知 ，
所以 是异面直线 与 所成角，设 ，
在三角形 中， ，
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