四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题

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叙州区二中 2023 年秋期高二开学考试
数学试题
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
第I卷 选择题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 从某年级 500 名学生中抽取 60 名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（
）
A. 500 名学生是总体
B. 每个被抽取的学生是个体
C. 抽取的 60 名学生的体重是一个样本
D. 抽取的 60 名学生的体重是样本容量
2. 若 （ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值是（ ）
A
.
B. 0 C. 1 D. 2
3. 已知向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的图像关于直线 对称，则 可以为（ ）
A. B. C. D. 1
6. 在正三棱柱 中， ，点 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角
的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若三角形三边长分别为 a，b，c，则三角形
的
面积为 ，其中
，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
，a＝6，则 面积的最大值为（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
8. 在平面上有 及内一点 O满足关系式： 即称为经典的
“奔驰定理”，若 的三边为 a，b，c，现有 则 O为 的（ ）
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知一组数据为 ， ， ， ， ， ，则该组数据的（ ）
A. 众数
是
B. 平均数是 C. 第 百分位数是 D. 方差是
10. 设函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线 对称
C. 的一个零点为
D. 的最大值为
11. 如图，已知在正方体 中， 和 分别为 和 的中点，则（ ）
A. 直线 与 为异面直线
B. 正方体 过点 ， 的截面为三角形
C. 直线 垂直平面
D. 平面 平行于平面
12. 已知定义在 上的函数 的图象是连续不断的，且满足以下条件：
①；
②，当 时，都有 ；
③.
则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 若 ，则
C. ， ，使得
D. 若 ，则
第II 卷 非选择题
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
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