四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题 含解析

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叙州区第二中学 2023 年春期高二期中考试
数学（理工类）
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为 ，现用分层抽样抽
取一个容量为 的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为 ，则该学
校学生的总数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出整个抽样过程中，每个学生被抽到的概率为 ，结合样本容量为 可求得该学校学生的总
数.
【详解】从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为 ，
所以，在整个抽样过程中，每个学生被抽到的概率为 ，
所以，从该学校中抽取一个容量为
的
样本时，则该学校学生的总数为 .
故选：B.
【点睛】本题考查利用分层抽样计算总容量，考查计算能力，属于基础题.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解.
【详解】命题“ ”的否定是 “ ”.
故选：A.
3. 复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先对复数化简计算，然后再判断其在复平面内对应的点所在的位置
【详解】因为 ，
所以复数 在复平面内对应的点 位于第二象限，
故选：B
4. 用电脑每次可以从区间 内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑
连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都大于 的概率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意可得：
每个实数都大于 的概率为 ，
则 3 个实数都大于 的概率为 .
本题选择 C 选项.
5. 如图，某系统使用 ， ， 三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件 正
常工作且 ， 中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件 ， ， 正常工作的概率分别为
0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（ ）
A. 0.196 B. 0.504 C. 0.686 D. 0.994
【答案】C
【解析】
【分析】由题意分析，列举出系统能正常工作的基本事件，应用概率的加法公式求概率即可.
【详解】由题意知：系统能正常工作的基本事件有{A、B和C正常工作，A、B正常工作而 C不正常工作，
A、C正常工作而 B不正常工作}，
∴A、B和C正常工作的概率为： ；
A、B正常工作而 C不正常工作的概率为 ；
A、C正常工作而 B不正常工作的概率为 ；
∴系统正常工作的概率 .
故选：C.
6. 已知正四棱柱 中， ， 为 中点，则异面直线 与 所形成角的
余弦值为
A. B. C. D.
【答案】A
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