四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期4月月考理科数学试题 含解析

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叙州区二中 2023 年春期高二第二学月考试数学（理工类）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.
2.考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.
3.考试时间：120 分钟
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则复数 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意得到 ，再求其虚部即可.
【详解】由题知： ， ，
所以 的虚部为 .
故选：A
2. 双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据双曲线性质，即可求出．
【详解】由双曲线 得， ，即 ，
所以双曲线 的渐近线方程是 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线 的渐近线方程是
；双曲线 的渐近线方程是 ．
3. 在二项式 的展开式中，二项式系数的和是 32，则展开式中各项系数的和为（ ）
A. -32 B. -1 C. 1 D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项式系数的和是 ，可解得 ，令 代入结果即为展开式中各项系数的和．
【详解】∵二项式系数的和是 32，则 ，∴
令 ，则展开式中各项系数的和为
故选：B．
4. 在 内随机取两个数，则这两个数的和小于 的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在区间 内随机取两个数 ，满足 ，得到围成的正方形的面积，再画出不等式组
所表示的平面区域，利用几何概型概率公式即可求解.
【详解】由题意，在区间 内随机取两个数 ，满足 ，
则不等式组所围成的正方形的面积为 ，
由这两个数
的
和小于 ，即 ，
作出不等式组 所表示的平面区域，如图所示，
则阴影部分的面积为 ，
所以这两个数的和小于 的概率为 .
故选：C.
5. 给出下列说法：
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