四川省宜宾市叙州区第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题 含答案

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叙州区二中 2021—2022 学年度下期期中考试
高二理科数学
说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.
2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.
第I卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合
题目要求的）
1．函数
f(x)=ex+x+2
，其导函数为
f'(x)
，则
f'(0)=
A.
2
B.
3
C.
4
D.
e+1
2．在曲线
上且切线倾斜角为的切点是
A．(0,0) B．(2,4) C.
(1
4,1
16 )
D.
(1
2,1
4)
3.复数
A．B．C．D．
4.用数学归纳法证明 时，由 到 ，不等式左边的变化是
A. 只增加一项
B. 增加两项 和
C. 增加两项 和 ，同时减少一项 D. 以上结论均错
5.已知双曲线 的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离
心率为
A．B．C．D．
6.已知 ，那么
A．B．0 C．2 D．1
7.函数 的导函数 为
A．B．
C．D．
8.若离散型随机变量 ，则 和 分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
9.把4名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，则不同的分法有
A．12 种B．24 种C．36 种D．72 种
10．已知 为定义在 上的可导函数， 为其导函数，且 恒成立，则
A．B．
C．D．
11.已知离心率为 2的双曲线 的左、右焦点分别为 ，
直线 与双曲线 在第一象限的交点为 ， 的角平分线与 交于点
，若 ，则 的值是
A.
B. C. D.
12．已知曲线 ： 在 处的切线与曲线 ： 在 处的切线
平行，令 ，则 在 上
A．有唯一零点 B．有两个零点 C．没有零点 D．不确定
第II 卷（非选择题 共 90 分）
注意事项： 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图
题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷
上无效.
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．_________．
14.在含有 3件次品的 10 件产品中，任取 4件，
X
表示取到的次品数，则
P(X=2)=
；
15．已知函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围是_____.
16．设抛物线 的焦点为 F，准线为 l.过抛物线上一点 A作l的垂线，垂足为 B.
设C（p,0），AF 与BC 相交于点 E.若|CF|=2|AF|，且
△
ACE 的面积为 ，则 p的值为____
_____.
三、解答题（本大题共 6小题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10 分）
设函数
f(x)=x3+bx
，曲线
y=f(x)
在点
(1
2, f (1
2))
处的切线与
y
轴垂直.
（1）求
b
；
（2）求函数
y=f(x)
的极值.
18. (12 分)在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
)0(2
2
ppxy
7
2
3 2
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