四川省宜宾市兴文县兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析

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兴文二中 2023 年秋期高一第一学月考试
数学试题
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得 ，由此求得 .
【详解】 ，
，
.
故选：C
2. 下列命题中，真命题是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数与对数函数的性质逐一判断各选项即可.
【详解】因为指数函数 在 上恒成立，故 A正确，C错误；
因为 在 上单调递增，故当 时， ，故 B错误；
取 ，则 ，故 D错误.
故选：A.
3. 若 ，则 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由集合相等
的
定义分析 、 的值，进而计算可得答案．
【详解】根据题意，若 ，
则有 或 ，
若 ，则 ，此时两个集合为 和 ，符合题意；
若 ，则 ，此时两个集合为 和 ，符合题意；
综合可得： .
故选：D.
【点睛】本题考查集合相等的定义，考查分类讨论思想的运用，属于基础题．
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】A
【解析】
【分析】AD 选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC 选项，可以用举出反例.
【详解】 ，显然 均大于等于 0，两边平方得： ，A正确；
当 时，满足 ，但 ，B错误；
若 ，当 时，则 ，C错误；
若 ， ，则 ，D错误.
故选：A
5. 已知集合 ，集合 且 ，则集合 的子集个数为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合 及子集可得答案.
【详解】由题意可得 ，故子集为 ，
共有 8个.
故选：B.
6. “ ， ”为真命题的充分必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将不等式转化为 ，解得答案.
【详解】 ， ，即 ，即 .
故选： .
【点睛】本题考查了充要条件，真命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.
7. 若不等式 对任意正数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
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