四川省四川大学附属中学2023届高三下学期高考热身考试数学（理）PDF版

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川大附中高 2023 届高考热身考试一
理科数学
命题人：龙跃文 审题人：胡宗祥
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合
 
2
0,1,A a
，
 
0, 2B a 
，
A B A 
，则
a
（ ）
A.
1
或
2
B.
2
C.
1
或
D.
2. 已知
12iz a 
，
22 iz b 
，
 
,a b R
，若
 
1 1 2 2 i 4 13iz z z z  
，则（ ）
A.
2a
，
3b
B.
2a 
，
3b 
C.
2a
，
3b 
D.
2a 
，
3b 
3. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法
中不正确的是（ ）
A. 支出最高值与支出最低值的比是 6：1
B. 利润最高的月份是 2 月份
C. 第三季度平均收入为 50 万元
D. 1~2 月份的支出的变化率与 10~11 月份的支出的变化率相同
4. 函数
 
cos sin ln | |f x x x x x 
的部分图像大致为（ ）
A. B. C. D.
5. 据研究，人的智力高低可以用智商
 
IQ
来衡量，且
 
2
~ 100,15IQ N
，若定义
0,70IQ
称为智商低
下 ，
70,85IQ
称为智商中下，
85,115IQ
称为智商正常，
115,130IQ
称为智商优秀，
130,IQ  
称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（ ）
（参考数据：若
 
2
~ ,X N
 
，则
 
0.6827P X
   
   
，
 
2 2 0.9545P X
 
 
，
 
3 3 0.9973P X
   
 
．）
A.
13.59%
B.
15.65%
C.
27.18%
D.
29.14%
6. 过
 
0,1A
、
 
0,3B
两点，且与直线
1y x 
相切的圆的方程可以是（ ）
A.
 
2 2
1 2 2x y  
B.
 
2 2
2 2 5x y  
C
.
 
2 2
1 2 2x y  
D.
 
2 2
2 2 5x y  
7. 在
 
4
1 2 1x x 
的展开式中，
3
x
的系数为（ ）
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A.
2
B.
8
C. 2 D. 8
8. 已知数列
 
n
a
的通项公式为
2
2 17
n
n
an
，前 n项和为
n
S
，则
n
S
取最小值时 n的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9. 已知
3
4
a
，
e 1b 
，
3
ln 2
c
，则（ ）
A.
c b a 
B.
a c b 
C.
b<c<a
D.
c<a<b
10.如图，在山脚
A
测得山顶
P
的仰角为
，沿倾斜角为
的斜坡向上走
米到
B
，在
B
处测得山顶
P
的
仰角为
，则山高
h
（ ）
A.
cos sin( )
sin( )
a
 
 
B.
sin sin( )
sin( )
a
 
 
C.
cos sin( )
sin( )
a
 
 
D.
sin sin( )
sin( )
a
 
 
11. 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究
圆锥曲线，如图 1，设圆锥轴截面的顶角为
2
，用一个平面
去
截该圆锥面，随着圆锥的轴和
所成角
的变化，截得的曲线的形
状也不同．据研究，曲线的离心率为
cos
cos
e
，比如，当
=
 
时，
1e
，此时截得的曲线是抛物线．如图 2，在底面半径为 2，高为
5
的圆锥
SO
中，
AB CD、
是底面圆
O
上互相垂直的直径，
E
是母线
SC
上一点，
2CE ES
，平面
ABE
截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
A.
3
2
B.
5
2
C.
15
3
D.
6
2
12.定义在上的可导函数满足   ，且在 
∞
上有
 
1
+ 0
x
x
f x e
，若实
数满足    ，则的取值范围为 ( )
A.
2
[ , 2]
3
B. 
∞
C.
2
( , ] [2, )
3
  
D.
∞
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13. 已知
 
1,a
，
 
2,1b
，若
 
2 //a b b
 
，则
________．
14.记为等比数列的前项和若，则
8
4
S
S
________．
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