四川省什邡中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题 含解析

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什邡中学高 2022 级平实部第二学期第二次月考
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 复数 的虚部是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数
的
乘除法则化简，再根据复数的虚部定义即可求解.
【详解】因为 ，
所以 的虚部是-2．
故选：C
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 ，然后利用集合补集和并集运算即可.
【详解】由已知 ，
，
，
.
故选：C.
3. 已知向量 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算求出 ， ，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．
【详解】因为 ，所以 ， ，
由 可得， ，
即 ，整理得： ．
故选：D．
4. 把一个铁制
的
底面半径为 ，侧面积为 的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出圆柱的高，由圆柱和球的体积相等即可得出球的半径，再利用球体的表面积公式可求得结
果.
【详解】设实心圆柱的高为 ，
因为实心圆柱的底面半径为 ，侧面积为 ，解得 ，
则圆柱的体积为 ，
设球的半径为 ，则 ，解得 ，
因此，该铁球
的
表面积为 .
故选：A.
5. 设甲： ，乙： ，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.
【详解】当 时，例如 但 ，
即 推不出 ；
当 时， ，
即 能推出 .
综上可知，甲是乙的必要不充分条件.
故选：B
6. 已知函数 ，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.
【详解】由题意可得 ，
故选：D.
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