云南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期适应性月考卷（五）数学答案

3.0 envi 2024-11-27 4 4 7.81MB 10 页 3知币

侵权投诉

数学参考答案·第 1页（共 10页）

学科网（北京）股份有限公司

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D C A C B D D A

【解析】

1．复数 2023

2 i 2 iz    ，则z的共轭复数 2 iz  在复平面内对应的点 (2 1)，位于第一象限，

故选 D．

3．| | 2a



∵且向量 a

与b

的夹角为 π

3，∴向量 a

在b

上的投影为 | | cos 1a a b  

  

，，又| | 1b



∵，

∴向量 a

在b

上的投影向量为 b

，故选 A．

4．棱长为 2的正方体的棱切球，其半径为面对角线的一半，即： 1r，所以该球的表面积

4π 4πS r  ，故选 C．

5．tan 67 tan 68 tan 67 tan 68 tan(67 68 )(1 tan 67 tan 6 8 ) tan 67 tan 68 1                  

tan 67 tan 68 tan 67 tan 68 1      ，故选 B．

6．记小明步行上班为事件 A，骑共享单车上班为事件 B，乘坐地铁上班为事件 C，小明上班

迟到为事件 H．则 ( ) 0.2P A ，( ) 0.3P B ，( ) 0.5P C ，( | ) 1 ( | ) 0.09P H A P H A   ，

( | ) 1 ( | ) 0.08P H B P H B   ，( | ) 1 ( | ) 0.07P H C P H C   ，所以 ( ) ( ) ( )P H P AH P BH 

( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( 0.2 0.09 0.3) ( | ) 0.08 0.5 0.07P CH P A P H A P B P H B P C P H C         

0.077，所以某天上班他迟到的概率是 0.077 ，故选 D．

7．以 AB 为直径的圆的方程为 2 2 4x y  ，若直线上存在

一点 P，使得 0PA PB 

 

，则点 P是在以 AB 为直径的圆的内部．所以直线与圆相交.即

圆心 (0 0)，到直线 3x my  的距离

 

，所以 5

m  或5

m．5

m  或

m是“ 2 2m   ”成立的既不充分也不必要条件，故选 D．

数学参考答案·第 2页（共 10页）

学科网（北京）股份有限公司

8．对于双曲线，原点到右支的最短距离为 a，所以在函

数1

( )f x x x

  上找一点 P到原点的最小值即为 a．设点 0 0

P x x x

 



 

 

，，则

2 2

0 0 0 2

0 0

1 1

2 2 2 2 2d x x x

x x

 

      

 

 

≥，所以当 2

x时， min 2 2 2d a   ，

所以实轴长为 2 2 2 2，故选 A．

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）

题号 9 10 11 12

答案 BCD ABC ACD AD

【解析】

9．对于不等式 2a b ab≥成立的条件之一是： a b 

N，，所以 A：令 e (0 )

t   ，，

12tt

≥，当 1t，即 0x时取等号， A正确； B：令 ln ( 0) (0 )t x    ，，，不满

足上述基本不等式的条件， B错误； C：令 cos [ 1 0) (0 1]t x   ，，，不满足上述基本不

等式的条件， C错误； D：( 0) (0 )x y    ，，，，不满足上述基本不等式的条件， D

错误，故选 BCD．

10．对于随机事件 A B C，，，A：若 B为事件 B的对立事件，由条件概率的性质可知：在事

件A的条件下，事件 B发生和事件 B发生的概率之和为 1，所以 ( | ) 1 ( | ))P B A P B A  ，

正确； B：若事件 B C，互斥，则在事件 A的条件下， B C，发生的概率等于在事件 A的

条件下， B发生的概率与 C发生的概率之和．即 ( | ) ( | ) ( | )P B C A P B A P C A ，B正

确；C：( )

( ) ( | ) ( )

P AB

P A P A B P B

 ∵，( ) ( ) ( )P AB P A P B∴，∴事件 A B，独立，C正确；

D：比如投掷一枚骰子，随机事件 A为：向上的点数为奇数，则 1

( ) 2

P A ，随机事件 B为：

向上的点数不小于 4，则 1

( ) 2

P B ，虽然 ( ) ( ) 1P A P B  ，但事件 A与事件 B不是对立事

件，

D错误，故选 ABC．

11．在正三棱柱

1 1 1

ABC A B C中，其侧面展开图

如图 1：当

AE EF FA  取得最小值时，在

侧面展开图中连接

AA ，分别为交 1 1

BB CC，

图1

数学参考答案·第 3页（共 10页）

学科网（北京）股份有限公司

于点

E F，，由相似可知，点 E F，分别为 1 1

BB CC，的三等分点， A：如

图2，过点

E作1

EH CC交1

CC 于点 H，由勾股定理得：

2 2

AE AB BE  ，2 2

EF EH HF  ，AB BC∵EH，BE HF，

∴

AE EF，

A正确；

B：由 A选项知：EF BH∥，所以 EF 与平面

ABC

所成的角即为

BH 与平面 ABC 所成的角， 1

CC ABC平面∵，∴

HBC

为BH 与平面 ABC 所成的角．又 12AA AB∵且H为三等分点， tan HC

HBC BC

 ∴

1 2

3 3

CC BC

BC BC

   ，B错误； C：在正三棱柱 1 1 1

ABC A B C中， 1

CC ABC平面，

CC AD∴.又∵ AB AC BC  且点 D为中点，∴ AD BC.又∵ 1

BC CC C，

1 1

AD BCC B面平∴，∴ AD EF，即直线 AD 与EF 所成角为 90，C正确； D：

1 1

D AA F F DAA

V V

 

，

1 1

A ADE E DAA

V V

 

，取 1 1

B C 的中点 1

D，连接 1

DD ，则 1 1

CC DD∥，1 1

BB DD∥，

所以点 F到平面 1

DAA 的距离等于点 E到平面 1

DAA 的距离，∴

1 1

D AA F A ADE

V V

 

，D正确，

故选 ACD．

12．当

0x≥，0y≥时， 2 2 1x y  ；当 0x≥，0y≤时， 2 2 1x y  ；

当

0x≤，0y≥时， 2 2 1x y   （不存在）；当 0x≤，

0y≤

时，

2 2 1y x  ；

1( 1)

( ) 1 (0 1)

1( 0)

x x

f x x x

x x





   



 





≥ ，

≤ ，

∴

函数 ( )f x 的

图象如图 3，

( ) 0

( ) ( ) 0

f x x

g x f x x





  



， ≥ ，

，，

∴即

1( 1 1)

( )

1 ( 1 1)

x x x

g x

x x

  



   





≤ 或 ≥ ，

，

函数 ( )g x 的图象如右图 4，

∴由图可知： ( )f x 在定义域内单调递增， A正确； ( )f x 关于

直线

y x  对称， B错误； ( )g x 的值域为 ( 1]，，C错误；

( )g x 为偶函数，故其导函数为奇函数， D正确，故选 AD．

三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

题号 13 14 15 16

图2

图3

图4

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

云南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期适应性月考卷（五）数学答案.pdf

共10页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

云南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期适应性月考卷（五）数学答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: