云南师范大学附属中学2022-2023学年高三第十次高考适应性考试 数学答案和解析

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数学参考答案
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
D
C
C
A
C
【解析】
1． 解 不 等 式
2
1 0x≥
得
1 1x≤ ≤
， 故 集 合
{ | 1 1}A x x ≤ ≤
， 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为
( ) { |1 2}
UA B x x ≤ð
，故选 B．
2．因为
3
i i 
，故
2 i 1 2i
i
z
 
，在复平面内对应的点为
，故选 B．
3．圆心
(1 0) 2C r ， ，半径
，圆心到直线 l的直线距离
，
∴
弦长为
2 4 2 2 2 
，故
选C．
4．根据 N的标准分解式可得
2 2
180 2 3 5  
，故 180 的正因子个数为
3 3 2 18 
，故选 D．
5．由题意，
2
1 5
1 5 3 1 5
1 5
516 10
8
a a a a a a a
a a
 ， ，∴
，因为
{ }
n
a
是递增的数列，解方程组得
2
1 5
2 8 2a a q  ， ，∴
，
2
7 5 16a a q ∴
，故选 C．
6．事件 A1与A2可以同时发生，故 A错误；由全概率公式得
2 1 2 1 1 2 1
3 2 2 3 3
( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) 5 4 5 4 5
P A P A P A A P A P A A    
，故 B错误；由概率的乘法公
式 得
1 2 1 2 1
3 2 3
( ) ( ) ( | ) 5 4 10
P A A P A P A A  
， 故 C正确；由条件概率公式
2 3
3 2
2
( )
( | ) ( )
P A A
P A A P A
，其中
2 3
3
( ) 10
P A A
，
3 2
1
( | ) 2
P A A ∴
，故 D错误，综上，故选 C．
7．
ππ
2
 
 
 
 
， ，∵
，
2 2
2
cos 2 cos sin cos sin 1 tan
tan 1 sin 2 (cos sin ) cos sin 1 tan
 
   
 
 
 
π
tan 4
 
 
 
 
，所以
π
4
 
 
，故选 A．
8．
( 2)g x ∵
是偶函数，
(2 ) (2 )g x g x  ∴
，又
( ) (2 ) 4 ( ) (2 ) 4f x g x f x g x    ，
，
( ) ( )f x f x ∴
，
( )f x∴
是偶函数；
( 2) ( ) 2 ( 2) ( ) 2 ( )f x f x f x f x f x     ， ，∵ ∴ ∴
关
于 点
(1 1)，
中心对称；又
( 2) ( ) 2 ( 2) ( 2)f x f x f x f x    ，∴
， 即
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( 4) ( )f x f x  ，∴
4是
( )f x
的一个周期；令
0x
，可得
(0) (2) 4f g ，
(0) 2 (2) 0f f ，∴
， 又
(1) 1 (3) 1f f ，∴
，
(2023) (4 505 3)f f  ∴
(3) 1f 
，
15
1
( ) 4 3 (1) (2) (3) 12 2 14
k
f k f f f
 
，故选 C．
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BD
ABC
AC
【解析】
9．由题意，
1 2 1 2
1
| | | | 1 2
e e e e 
 
，
，
2 2
1 2
1
| | ( 2 ) 1 4 4 3 | | 3
2
a e e a  
 
，∴
，故 A正确；
1 2 1 2
3
( 2 ) ( ) 0
2
a b e e e e  
 
 
，故 B错误；
1
| | | | 3 cos 2
a b a b  
 
， 〈 ， 〉 ，∵ ∴
2π
3
a b
 
〈 ， 〉∴
，故 C正确；由 C知D正确，故选 ACD．
10．
21 cos 2 3 π 1
( ) cos 3 sin cos sin 2 sin 2
2 2 6 2
x
f x x x x x x
 
 
 
 
，所以
( )f x
的最小正
周期为
π
， 故 A错误；把
( )f x
的图象向左平移
π
6
个单位长度，所得函数为
π π 1 1
sin 2 cos 2
3 6 2 2
y x x
 
   
 
 
，是偶函数，所以图象关于 y轴对称，故 B正确；当
π
6
x m
 
 
 
 
，
时，
π π π
2 2
6 6 6
x m
 
 
 
 
，
，当
π π
26 2
m≥
，即
π
6
m≥
时，
( )f x
最大值为
3
2
，
所以 m的最小值为
π
6
，故 C错误；令
π
2 π
6
x k k Z，
，解得
ππ
12 2
k
x k Z，
，当
1k
时，
( )f x
的一个对称中心为
5π 1
12 2
 
 
 
，
，故
1 2
5π
6
x x 
时，有
1 2
( ) ( ) 1f x f x 
，故 D正确；
综上，故选 BD．
11．由题意知
( )f x
的零点个数即为
| ln |y x
和
1y kx 
的图象的交点个数，在同一平面直角
坐标系内画出
| ln |y x
和
1y kx 
的图象，由图可知，当
0k
时，图象有两个不同的交
点 ， 故 A正 确 ； 设 直 线
1y kx 
与 曲 线
lny x
相 切 于 点
0 0 0
( ln ) 1P x x x ， ，
， 则
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2
0
0
0 0
ln 1
1e
xx
x x
 
，故切线斜率
2
1
e
k
，所以当
2
0 ek
 
，直线
1y kx 
与
| ln |y x
有3个不同的交点，则
( )f x
有3个零点，故 B正确；设直线
1y kx 
与曲线
lny x 
相
切于点
0 0 0
( ln ) 0 1Q x x x ， ， ≤
，则
0
0
0 0
ln 1
11
xx
x x
 
 
，故切线斜率
1k 
，所以当
1k 
时，
( )f x
恰有 1个零点，故 C正确；当
0k
时，直线
1y kx 
与
| ln |y x
的图象
至多有 2个交点，故 D错误；综上，故选 ABC．
12 ． 当
1
3
时 ，
1
1
3
AM AC
，连接
1 1
A B BD A D， ，
，易知平面
1
A BD∥
平 面
1 1
CB D
， 且
1 1 1 1 1
AC A BD M DM A BD DM CB D 平面 ， 平面 ， ∥平面∴ ∴
，故 A正确；当
1
2
时，
N为CD 中点，分别取 AB，BC 中点 G，H，连接
1 1
B G GH HB， ，
，则
1 1 1 1
B G C N GH A C∥ ， ∥
，
∴平面
1 1 1
B GH A NC∥平面
，∴P点轨迹为
1
B GH△
，
1 max 1 1
| | | | | | 5B P B G B H  ∴
，故 B
错误；当
1
2
 
 
时，M，N分别为
1
AC CD，
的中点，只需过点 M作直线
1
D N
的垂面即
可，垂面与正方体表面的交线即为点 P的轨迹，分别取
1 1
DD AA，
的中点 R，S，连接
1 1
C R RS SB， ，
， 易 知
1 1 1
D N B C RS平面
， 过 点 M作 平 面
1 1 1 1
TUR S B C RS∥平面
分 别 交
1 1 1 1
BB CC DD AA， ， ，
于点
1 1
T U R S， ， ，
，则 P点轨迹为四边形
1 1
TUR S
，其周长与四边形
1 1
B C RS
的周长相等，∴P点的轨迹的长度为
4 2 5
，故 C正确；过
1 1
C C Q AN作 ∥
交
1 1
A B
于点 Q，则截面为四边形
1
ANC Q
，若截面为矩形，则
1
AN C N
，设
CN x
，则由勾股
定理得
2 2
4 (2 ) 4 12x x 
，解得
0 2x x 或
，此时 N点与 C或D重合，与题目矛盾，
故截面不可能为矩形，D错误；综上，故选 AC．
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
120
2 1 0y x y  或
505
4 7
【解析】
13．令
1x
，可得
0 1 2 3 4 5 1a a a a a a    
；令
1x 
，可得
5
0 1 2 3 4 5 3a a a a a a     
；
两式相加得
5
024
3 1 121
2
a a a
 
，令
0x
，可得
01a
，故
2 4 120a a 
．
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