云南师大附中2023届高考适应性月考卷（九）数学答案

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数学参考答案
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
C
D
B
A
A
【解析】
1．因为
a b
 
∥
，所以
4
4 3 3
k k  
，故选 C．
2．集合
A
与集合
B
中的元素都是除 3余2的数，集合
B
中的元素都在集合
A
中，集合
A
中有
集合
B
中没有的元素，故选 B．
3．据题意
(2 1) ( 1 2) (1 2)OA OC AB  
 
， ， ， ， ，
，则
( 3 1) (1 2)BC AC AB  
  ， ，
，那么
4 3iz 
，所以
25z z
，故选 A．
4．因为
6n
，所以
6
(1 2 )x
的展开式中二项式系数最大的项是第 4项，即
3 3 3
4 6
C (2 ) 160T x x 
，
故选 C．
5．
9 5 4S S 
，即
6 7 8 9 4a a a a  
，所以
7 8 2a a 
，因为
125a 
，解得
4d
，所以
4 29
n
a n 
，根据等差数列的前
n
项和公式，求得
2
2 27
n
S n n 
，这是关于
n
的二次函数，
开口向上，在
27
4
n
处取得最小值，由于
*
nN
，最靠近
27
4
的正整数为
7
，所以当
7n
时，
n
S
取得最小值，故选 D．
6． 据 题 意
9 8 3
9 0 (1 ) 900 10 m
a
V V r  
，
18 8 3
18 0 (1 ) 2880 10 m
a
V V r 
， 两 式 相 除 可 得
9
(1 ) 3.2
a
r 
，又因为
2
6 8 8 3
3
24 18 (1 ) 2880 10 (3.2) 6249.6 10 m
a
V V r  
，故选 B．
7．设
A
“一名妇女患乳腺癌”，
B
“一名妇女的 X光片呈阳性”．由题知
( ) 0.8%P A
，
( | ) 90%P B A
，
( | ) 7%P B A
，可得
( )
( | ) 90% ( ) 90% 0.8%
( )
P AB
P B A P AB
P A
 
，所
求 为
( )
( | ) ( )
P AB
P A B P B
，根据全概率公式可得
( ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P B P A P B A P A P B A  
0.8% 90% 99.2% 7% 0.07664  
，所以
( ) 0.0072
( | ) 0.09
( ) 0.07664
P AB
P A B P B
 
，故选 A．
【评析】本题来源于一个曾经的现象：医生了解临床测试的错误率和疾病的基本比例，但
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不知道怎样从中推出呈阳性病人的患病率，因此许多病人不得不承受不必要的治疗．据调
查，在 48 名有相关经验的医生中，只有
2%
的人给出了正确答案．这是一个不太符合直觉
的问题，需要用到数学当中的全概率公式，或者贝叶斯公式，通过严密的计算，才能得到
正确的结果．
8．据题意，设直线
( 2)l y k x ：
，两条渐近线满足方程
2
20
3
x
M y ：
，联立直线 l与双曲
线有
2 2 2
3 ( 4 4) 3 0x k x x  
，整理得
2 2 2 2
(1 3 ) 12 12 3 0k x k x k  
，
4
1144k 
2 2 2
4(1 3 )(12 3) 12 12k k k  
， 联 立 l与方程 M有 ：
2 2 2
3 ( 4 4) 0x k x x  
， 整 理 得
2 2 2 2
(1 3 ) 12 12 0k x k x k  
，
4 2 2 2
2144 48 (1 3 ) 48k k k k 
，
1
2
2
| | 1 |1 3 |
AB k k
 
，
2
2
2
| | 1 |1 3 |
DE k k
 
，
2
1
2
2
| | 1 13
| | 4 2
AB k
DE k
 
∴
，
3
6
k ∴
，故选 A．
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
题号
9
10
11
12
答案
CD
ACD
BC
ACD
【解析】
9．由
( 1)f x
是偶函数知
( )f x
关于
1x
对称，又
( )f x
关于
1x 
对称，所以
( )f x
的周期为
4
，
故A错误；无法求出
(1) 0f
的值，故 B错误；由
( 2)g x
是奇函数知
( )g x
关于
( 2 0)，
对
称，故 C正确；
( 2 0)，
关于
1x
的对称点为
(4 0)，
，所以
(4) 0g
，故 D正确，故选 CD．
10．设周期为
T
，据题意
7 2 1 2 π
4 6 3 2
TT
    
，频率为
1
2π 2
，故 A正确；当
2
3
x
时，小球第一次到平衡位置，即
20
3
 
 
 
，
是正弦函数减区间上的零点，且
| | π
，所以
2π π
sin 0
3 3
 
 
 
 
 
，故 B错误；根据图中的信息知
(3 5 3)，
在图 象上 ，所 以
π
sin 3π 5 3 10
3
A A
 
 
 
 
，故 C正确；当
2
3
x
时，小球第一次到达平衡位置，当
2 8
2
3 3
x  
时，小球第三次到达平衡位置，故 D正确，故选 ACD．
数学参考答案·第 3页（共 9页）
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【评析】本题参考《课程标准》中的案例 4：用三角函数刻画事物周期变化的实例．将三
角函数和物理当中的简谐运动结合起来，考察学生的综合能力．
11．若方程
C
表示的曲线是椭圆，则
2 0
6 0 (2 4) (4 6)
2 6
m
m m
m m
 
 

，
， ， ，
，故 A错误；当
3m
时，方程是
2 2
3 1C x y ：
，曲线是椭圆，设曲线上一点
3
cos sin
3
P
 
 
 
 
 
，
，则点
P
到直
线
2 3 0l x y  ：
距离为
3 2 3
cos sin 2 3 sin( ) 2 3
3 3 4 6
3
1 1 2
d
 
 
 
≤
，故 B
正确；若方程
C
表示的是双曲线，则
( 2)(6 ) 0m m  
( 2)( 6) 0m m  
( 2) (6 )m   ， ，
，故 C正确；若方程
C
表示的是椭圆，但受到
m
的影响，椭圆的
焦点可能在
x
轴上，也可能在
y
轴上，所以离心率的表达式有两个，故 D错误，故选 BC．
12 ． 如 图 1， 因 为
22
2
PA ABC PA BC PA AB BC AC   平面 ，
，由勾股定理得
2 2 2
AB BC AC 
， 所 以
BC AB
， 所 以
BC PAB平面
， 当
E
在 线 段
AB
上 时 ，
PE PAB平面
，所以
PE BC
，故 A正确；可以将三棱锥
P ABC
放入正方体中，易
求出正方体外接球
O
的半径为
3
，故三棱锥外接球的半径为
3
，点
E
是球
O
表面或内
部一点，点
F
是球
O
表面任意一点，所以
EF
的最大值为球的直径，即
2 3
，故 B错误；
因为
PA ABC平面
，则点
D
在底面的投影为 AB 的中点
D
，则
2 2 2
DE D D D E
 
 
，由图知，当点
E
与点
C
重合时，
D E
取到最大
值，
2 2 2 1 5 6DE D D D E
 
 
，当点
E
与点
D
重合时，
DE
取到
最小值，所以
[1 6]DE ，
，故 C正确；记经过
DE
的平面为
，当
OD
时，平面
与球
O
的截面面积最小，此时截面圆的半径为
2 2 2R OD 
，所以截面面积为
2π
，故 D正确，故选 ACD．
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
11
78
9
2π
3
图1
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