云南省玉溪市一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题PDF版含答案

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试卷第 1页，共 4页
玉溪一中 2022—2023 学年下学期高一年级期中考
数学学科试卷
总分：150 分 考试时间：120 分钟
命题人: 金志文、付平
审题人: 吴志华
一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目
要求的.）
1. 已知全集,集合  ， ，则 等于（ ）
A.  B.  C. D.  
2. 已知平面向量 ， ，且，则 （ ）
A. B. C.  D. 
3. 若，则  是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知函数    
 则  的值为（ ）
A.B.C. D.

5. 已知，且

，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
6. 在中，内角所对边分别为，已知 
，则下列选项中正确的是
（ ）
A.
B.外接圆的半径为 
C. 的面积为 内接圆的半径为  
7. 一个表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为 的扇形，设该扇形面积为,则为（ ）
A. B.C.D.
8. 已知球的半径为 ，平面
、
截球所得的截面的半径均为 4，若  ,则平面与平面
的夹角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
试卷第 2页，共 4页
二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
的.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）
9. 下列命题中正确的是（ ）
A.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
B.过直线外一点可以作无数个平面与该直线平行
C.分别在两个平面内的两条直线叫做异面直线
D.若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行
10. 记函数    
的最小正周期为，若 
，且  在
，
上单调
递增，则的值可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 在棱长为 的正方体中，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（包
含边界），若平面 ，则下面哪些值可能是线段的长度（ ）
A. 
B.
C. D. 
12. 已知向量满足  
，
则以下结论正确的是（ ）
A.
B.

C.  
D.
三、填空题（每小题 5 分，共 20 分.）
13. 计算__________.
14. 若，则__________.
15. 若函数  在区间 上存在零点，则实数的取值范围是___________.
16. 在Rt󰒮中，.以斜边为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的
表面积为___________.
试卷第 3页，共 4页
四、解答题（共 70 分.）
17．（10 分）如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是 AB，AC，A1B1，A1C1的中点．
求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面 EFA1平面 BCHG.
18．（12 分）在󰒮中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)求
的最小值.
19．（12 分）如图，在四棱锥中，侧面底面 ABCD，且，，8，
.
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.
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