云南省玉溪市一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题参考答案

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玉溪一中 2022-2023 学年下学期高二年级期中考
数学参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
C
A
C
B
A
二、多项选择题
题号
9
10
11
12
答案
AC
ACD
BCD
ACD
三、填空题
13. -20 14.
1
3
15.
2 3
16. -2
四、解答题
17..解：（1）
( ) 1
x
f x ae x
 
,……1分
由已知得
,得
1a
,……2分
则
2
1
( ) e 2
x
f x x x  
,所以
(0) 1f
……3分
所以
( )f x
在
0x
处的切线方程是
1y
． ……4分
（2）
2
1
( ) ( ) ( )
2
x
F x f x x m e x m  
,
由
( ) 0F x
,可得
x
m e x 
,……5分
令
( ) x
h x e x 
,所以函数
( )F x
有两个零点等价于函数
( ) x
h x e x 
的图象与函数
y m
的图象有两个交点,
因为
( ) 1
x
h x e  
,……6分
令
( ) 0h x 
可得
0x
,令
( ) 0h x 
可得
0x
,
所以
( )h x
在
( ,0)
上单调递减,在
(0, )
上单调递增,……8分
所以
( ) (0) 1h x h
,……9分
又
lim lim ,
x x
h x h x
 
 （ ）=+ , （ ）=+
故实数
m
的取值范围是
(1, )
． ……10 分
第2页 共 6页
18.解：（1）
1 1
1 2 2 2( 1),+ = +
n n n
a a a
 
 
……2分
又
11 2,+ =a
……3分
数列
 
1
n
a +
是首项为 2，公比为 2的等比数列.……4分
1
1 2 2 2
n n
n
a + =
 
2 1.
n
n
a - 
……6分
（2）由题意
2 .
n
n n
b na n n  
……7分
设
1 2 3
1 2 2 2 3 2 2 ,
n
n
S +n 
①
则
2 3 1
2 1 2 2 2 ( 1) 2 2 ,
n n
n
S + n n
 
②……8分
① - ②得：
2 3 1
2 1
1
1 1
1
2 (2 2 2 ) 2
2 (1 2 )
2 2
1 2
2 2 4 2
2 (1 ) 2
n n
n
n
n
n n
n
S + + n
= n
n
n
 
 
 
 
 
……10 分
1
2 ( 1) 2
n
n
S n
 
……11 分
1
( 1) ( 1)
2 ( 1) 2 .
2 2
n
n n
n n n n
T S n
 
 
……12 分
19.（1）证明：
1ED AD 
，
M
为
AE
的中点，
MD AE
， ……1分
平面
CDEF
为矩形，
CD ED
，
又
CD AD
，
ED AD D
，
CD
平面
EAD
， ……2分
又
EA
平面
EAD
，
EA CD
， ……3分
又
CD M D D
，
CD
，
MD
平面
MDC
， ……4分
故
AE
平面
MDC
； ……5分
第3页 共 6页
（2）解：因为平面
CDEF
平面
ABCD
，且平面
CDEF
平面
ABCD DC
，
ED DC
，
ED
平面
CDEF
，
则
ED
平面
ABCD
， ……6分
故以点
D
为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， ……7分
则
(1A
，
0，
0)
，
(0C
，
2，
0)
，
(0E
，
0，
2)
，
(0F
，
2，
2)
，
1
( ,0,1)
2
M
，
所以
1 1
( , 0, 1), (0, 2,0), ( , 0,1)
2 2
EM EF DM 
 
，
(0, 2, 2)DF
，
设平面
EMF
的法向量为
( , , )m x y z
，
则
0
0
m EM
m EF
 
 
，即
10
2
2 0
x z
y
 
，令
2x
，则
1z
，
故
(2,0,1)m
， ……9分
设平面
DMF
的法向量为
( , , )n a b c
，
则
0
0
n DM
n DF
 
 
，即
10
2
2 2 0
a c
b c
 
 
，令
1c
，则
2a 
，
1b 
，
故
( 2, 1,1)n 
， ……11 分
所以
| | 3 30
| cos , | | || | 10
4 1 4 1 1
m n
n m m n
 
   
 
   
，
故二面角
E MF D 
的余弦值为
30
10
． ……12 分
20. 解（1）因为
1 2 cos( 2 )
4sin( ) sin
A B
A B B
 
 
,
可得
4sin sin 1 2cos( 2 ) 1 2 cos( ) 1 2cos cos 2sin sinC B C B B B C B C B C
     
,
……3分
可得
2sin sin 2cos cos 1C B C B 
,即
1
cos( ) 2
B C  
,……4分
可得
1
cos 2
A  
,即
1
cos 2
A
,……5分
而
(0, )A
,
所以
3
A
.
……6分
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