云南省玉溪市2022-2023学年高三下学期一模数学答案

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答案第 1页，共 9页
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D B B C D A
解析：
1．
 
 
24 | 2 2A x x x x   ，
 
0 | 0 3
3
x
B x x x
x
 
 
 
  ，则 A B U
 
| 2 3x x  ，选 C.
2．
 
2 i i 2iz a a   ，又“等部复数”的实部和虚部相等，复数 z为“等部复数”，所以
2a  ，得 2a  ，所以 2 2iz  ，所以 2 2iz  ，2 2 2z ai i   .
所以，复数 2z ai在复平面内对应的点是
 
2, 2 ，位于第一象限，选 A.
3．已知 2OC OD ，2
3
COD
，所以，
 
2 2 1
2 2 2 5 2 8 5 2 2 8 6
2
m n OC OD OC OD OC OC OD OD  
  
 
 
ur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
g g g ，选 D.
4．由条件得圆锥的母线长 2 2
0.3 0.4 0.5l ，
所以台灯表面积为 2
12π 0.3 0.5 2π 0.3 0.33π
2
S  ，
需要涂胶的重量为 0.33π 200 66π=66 3.14=207.24 207  （克），选 B．
5．已知函数图象的相邻两对称中心的距离为 2π ，则 2π
2
T，2 2π 1
2
TT
.
已知
 
f x 为奇函数，根据 0 π
可知 π
=2
，则
 
1
=2sin 2
f x x，
 
1 π
=2sin 2 3
g x x
 
 
 
 
 
 
1 π
=2sin 2 6
x
 
 
 
.
对称中心横坐标：
 
1 π = π
2 6
x k k Z ，
 
π
=2 π+ 3
x k k Z
，故 A 错误，B 正确；
对称轴方程：
 
1 π π
= + π
2 6 2
x k k Z ，
 
4π
=2 π+ 3
x k k Z，故 C、D 错误.
故选 B.
答案第 2页，共 9页
6．满足
 
, 1, 2,3a b
的所有有序数对
( , )a b
共 9 种情况，如下表：
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
记“函数
 
2
( ) lnf x x ax b  
的定义域为 R”为事件 A，事件 A 发生，
2
R, 0x x ax b 
恒
成立，
，即
24a b
.
满足
24a b
的基本事件有 6 种，故
6 2
( ) 9 3
P A  
.
记“函数
( ) x x
g x a b
 
为奇函数”为事件 B.
已知
( )g x
是奇函数，则
(1) ( 1)g g 
，即
1 1 a b
a b a b a b
b a ab
 
或
1ab
.
满足
a b
或
1ab
的情况有 3 种，故
.
所以
 
 
1
2
|P AB
P B A P A
 
，故选 C.
7．
 
4 5
1 1 2x x 
的展开式中含
x
的项为:
   
0 1 1 0
0 4 1 4 1 3 0 5
4 5 4 5
1 1 2 1 1 2 6C x C x C x C x x  
,
 
2022 2023
1 2023 1 2022x x  
的展开式中含
x
的项为:
 
1 1
1 2021 1 2022
2022 2023
1 2023 1 2022 2022 2023 2023 2022 0C x C x x x  
,
所以,
 
4 5 2022 2023
1 1 2 1 2023 1 2022x x x x    
的展开式中含
x
的项为
6x
,其系数
6q
.
依题意得
234
6 6 6 15 20 15 50m n p C C C 
,故选 D.
8．令
 
1 ln , 0f x x x x  
，则
 
1 ln 2f e e e e a   
，
(2) 2 1 ln 2f  
1 ln 2 b 
.
1 1
( ) 1 x
f x x x
 
，当
1x
时，
( ) 0f x
，
( )f x
单调递增，则
(e) (2)f f
，即
a b
.
令
( ) e x
g x x 
，则
( ) e 1
x
g x
 
，当
0x
时，
( ) 0g x
，
( )g x
单调递增，则
(e) (2)g g
，即
e 2
e e e 2 
，所以
e 2
e e e 2  
，即
c a
．
综上，
c a b 
，故选 A．
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答案第 3页，共 9页
二、选择题
题号
9
10
11
12
答案
CD
AB
AC
ABD
解析：
9．已知双曲线渐近线方程为
3 0x y 
，可设双曲线
2
2
: ( 0)
3
x
C y
 
 
，将点
(3, 2)
代入可
得
1
，即双曲线
C
的方程为
2
21
3
xy 
，故选项
A
错误；
由上可知，
3, 1, 2a b c  
，所以双曲线离心率
2 2 3 3
3
3
c
ea
 
，故选项
B
错误；
双曲线的焦点坐标为
( 2 0)± ,
，其中
(2,0)
满足
2
e 1
x
y
 
，故选项
C
正确；
双曲线的焦点
( 2 0)± ,
到渐近线
3 0x y 
的距离
21
1 3
d
 
，故选项
D
正确.
故选 CD.
10．A 选项：
 
22 2
4 4 2 2 42 8a b ab a bb aa bb a  
，A 正确；
B 选项：
4 2a b ab  
，
4ab 
，当且仅当
2a b 
时取“=”，B 正确；
C 选项：当
2a b 
时，
1 1 2
a b
 
，
2 4ab
，
1 1 2ab
a b
 
，C 不正确；
D 选项：
1 4 1 1 4 1 4 1 4 9
( )( ) (1 4 ) (5 2 )
4 4 4 4
b a b a
a b
a b a b a b a b
 
，D 不正确.
故选 AB.
11．
 
22 ,0 2
π
sin , 2 4
2
x x x
f x x x
 
 
，所以
5π
sin
5 2
( )
2 24
f  
，故 A 正确；
已知函数
 
f x
的定义域为
 
0, 4
，函数图象不关于直线
1x
对称，故 B 错误；
当
0 2x 
时，
 
 
2
22 1 1 1, 0f x x x x  
；当
2 4x 
时，
ππ, 2π
2x
，
 
f x
 
π
sin 1, 0
2x 
. 所以函数的值域为
 
1, 0
，故 C 正确；
( ) 0y f x m  
即
( )f x m
，则问题化归为函数
( )y f x
的图象与直线
y m
有四个交点.
作函数
( )y f x
与
y m
的大致图象如下，由图象可知，函数
( )y f x
的图象与直线
y m
有四个交点，必须且只需
1 0m 
，故 D 错误.
故选 AC.
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