云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试题 含解析

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高三年级上学期开学收心测试卷
数 学
时间：120 分钟 满分：150 分
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式,可得集合 A与集合 B,根据交集运算即可得解.
【详解】集合 ，
解不等式,可得 ，
所以
所以选 C
【点睛】本题考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集运算,注意分式不等式分母不为 0的限制要
求,属于基础题.
2. 的实部与虚部之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算化简 ，确定实部和虚部，即可得答案.
【详解】由题意得 ，
故 的实部与虚部之和为 ，
故选：A
3. 记 为等差数列 的前 n项和.若 ， ，则 （ ）
A. 4 B. 24 C. 30 D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列通项公式和前 n项和公式，列方程组解出数列首项和公差，可求 的值.
【详解】设等差数列 公差为 ，则有 ，
解得 ，所以 .
故选：C
4. 已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量垂直的坐标表示，列方程求 的值.
【详解】 ，
，则有 ，解得 .
故选：B
5. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆
盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水体积为盆体积的一半，则平地降雨
量约是（ ）寸.（结果四舍五入取整数）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等
于十寸）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆台的体积公式求得天池盆的体积，即可求得盆中积水的体积，根据平地降雨量的含义即可
求得答案.
【详解】由题意可知天池盆上底面半径为 14 寸，下底面半径为 6寸，高为 18 寸，
则天池盆体积为 （立方寸）
故盆中积水体积为 （立方寸），
故平地降雨量约为 （寸），
故选：C
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由两角和的正切公式变形后求得 ，由诱导公式变形后，利用商数关系变形可得．
【详解】由 ，解得 ，则
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