山东省潍坊市五县市2021-2022学年高一上学期期中考试+数学含答案

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2021－2022 学年上学期第一学段期中监测

高一数学

2021.11

本试卷共 150 分。考试时间 120 分钟。

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只

有项是符合题目要求的。

1.已知全集 R，集合 A＝{x|x2－2x>0}，则下列关系正确的是

A.1∈A B. A C.∁RA＝{x|0<x<2} D.A∩ ＝A

2.已知 a>b>0，则

A.a2<ab B.a＋b<2b C. >1 D.

3.下列各组函数中，是同一函数的是

A.y＝x2与y＝x B.y＝与 y＝( )2

C.y＝与 y＝x＋1 D.y＝与 y＝x

4.命题“∀x∈R，使得 n≥x2，n∈N*”的否定形式是

A.∀x∈R，使得 n<x2，n∈N* B.∀x∈R，使得 n≠x2，n∈N*

C.∃x∈R，使得 n<x2，n∈N* D.∃x∈R，使得 n≥x2，n∈N*

5.设b>0，若二次函数 y＝ax2＋bx＋a2－1的图像为下列四个图像之一，则 a的值为

A.－1 B.1 C. D.

6.已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，若 f(x)在区间(－∞，0)上是增函数，则下列关系式

中一定成立的是

A.f(－1)<f(－2) B.f(－1)<f(2) C.f(1)>f(－2) D.f(0)＝0

7.如图，电路中电源的电动势为 E，内阻为 r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器。已知

R2消耗的电功率为 P＝( )2R2。当 R2消耗的电功率 P最大时，r，R1，R2之间的

关系是

A.r＋R2＝R1 B.r＋R1＝R2 C. ＝R2 D.R1＋R2＝r

8.函数 y＝f(x)的图像关于点 P(a，b)成中心对称的充要条件是函数 y＝f(x＋a)－b为奇函数，

则下列说法正确的是

A.f(x)＝2x＋1关于(，0)中心对称

B.f(x)＝x3－3x2关于(1，2)中心对称

C.函数 y＝f(x)的图像关于 x＝a成轴对称的充要条件是 y＝f(x＋a)为偶函数

D.f(x)＝x2－2x＋5，则 f(x－1)为偶函数

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求的。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。

9.若a>0，b>0，且 a＋b＝1，则

A.a2＋b2≥ B. ≥ C. ≥4 D. ≥4

10.已知关于 x的方程 x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论中正确的是

A.方程有一个正根一个负根的充要条件是 m<0

B.方程有两个正根的充要条件是 0<m≤1

C.方程无实数根的充要条件是 m>1

D.当m＝3时，方程的两个实数根之和为 0

11.已知函数 f(x)＝，下列结论中正确的是

A.f(x)的图像关于 y轴对称 B.f(x)的单调减区间为(2，＋∞)

C.f(x)的值域为 R D.当x∈(－2，2)时，f(x)有最大值

12.用C(A)表示非空集合 A中的元素个数，定义 A*B＝|C(A)－C(B)|。已知集合 A＝{x|x2－

1＝0}，B＝{x|(ax2＋3x)(x2＋ax＋2)＝0}，若 A*B＝1，则实数 a的取值可能是

A.－2 B.0 C.1 D.2

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.已知集合 M＝{2，m}，N＝{2m－1，2}。若 M＝N，则实数 m＝。

14.已知 f(x)＝，则 f(3)＝。

15.己知函数 f(x)＝－x2＋bx，g(x)＝x＋。写出满足“∀x∈(0，＋∞)，f(x)≤g(x)”的一

个必要不充分条件为。(注：写出一个满足条件的即可)

16.已知函数 f(x)＝是定义在 R上的增函数，则实数 a的取值范围为

。

四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10 分)(1)已知，求的值；

(2)已知，求的值。

18.(12 分)已知集合 A＝{x||x－4|≤3}，B＝{x|x2－2ax＋(a2－4)≤0}。

(1)当a＝1时，求 A∪B，B∩∁RA；

(2)若，求实数 a的取值范围。

(注：从① A∪B＝A；② B∩∁RA ＝；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件。

这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答，如果选择多个条件进行

解答，则按照选择的第一个计分。)

19.(12 分)在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面

积为 200m2的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地(如图所示)，按规划要求：在矩形内的四周

安排 2m 宽的绿化，绿化造价为 200 元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器

材，硬化造价为 100 元m2。设矩形的长为 x(m)。

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摘要：

2021－2022学年上学期第一学段期中监测高一数学2021.11本试卷共150分。考试时间120分钟。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.已知全集R，集合A＝{x|x2－2x>0}，则下列关系正确的是A.1∈AB.AC.∁RA＝{x|00，则A.a2

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