山东师范大学附属中学2021届高三下学期6月最后打靶题数学试题答案

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1
2021 年普通高等学校招生全国统一（模拟）考试
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题,每小题 5分,共40 分．在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
A
C
D
D
A
二、多项选择题：本题共 4小题,每小题 5分,共20 分．在每小题给出的四个选项中,有多
项符合题目要求．全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分．
题号
9
10
11
12
答案
BCD
ABD
AB
ACD
三、填空题：本题共 4小题,每小题 5分,共20 分．
13. 12；14.
cos(2 )
3
x
（答案不唯一）； 15.
2
；16.
3 3
[ , ]
4 2
 
17. （1）由题意得
2 2 2
b bc a c  
，
由余弦定理
得：
1
cos 2
A 
，
因为
A
为三角形内角，所以
2
3
A
.
（2）因为
2 7
cos 7
C
，
2
3
A
，
7a
所以
21
sin 7
C
，
21
sin sin( ) 14
B A C  
，
因为
sin sin sin
a b c
A B C
 
，所以
1b
，
2c
，
又角
B
的平分线交边
AC
于点
D
，所以
BA DA
BC DC
所以
2
1
7
DA
DA
，解得:
2( 7 2)
3
AD
18. 解：若选择（1）
由
14 8aa
，得
1
3
18aqa
，所以
8
3q
,解得
2q
.
2
假设存在正整数
, , ,k r t
且
,k r t 
使得
, ,
k r t
S S S
成等差数列,则
2 ,
k t r
S S S 
即
,
21
)21(
2
21
)21(
21
)21( 111
rtk aaa
整理得
1
2 2 2
k t r
 
，所以
- - 1
1 2 2
t k r k
 
(*) ，
因为
, , ,k r t
是正整数,且
,k r t 
所以
-
2t k
，
- 1
2t k
为偶数，而
-
1 2t k
为奇数，
所以(*)式不可能成立，故不存在正整数
, , ,k r t
使得
, ,
k r t
S S S
成等差数列.
若选择（2）
由
1212 nn aS
可知
1q
，
所以
,
1
)1( 2
1
12
1n
n
qa
q
qa
解得
1
2
n
q
因为
1q
,所以
1q
(6 分)
假设存在正整数
, , ,k r t
且
,k r t 
使得
, ,
k r t
S S S
成等差数列，则
2 ,
k t r
S S S 
即
,
)1(1
))1(1(
2
)1(1
))1(1(
)11
))1(1( 111
rtk aaa
（
整理得
( 1) ( 1) 2( 1) ,
k t r
 
易知任意 3个不同的正奇数
, , ,k r t
或任意 3个不同的正偶数
, , ,k r t
都满足，
例如
1, 3, 5,k r t  
或
2, 4, 6,k r t  
所以存在正整数
, , ,k r t
使得
, ,
k r t
S S S
成等差数列，
当
n
为正奇数时
1n
S a
；当
n
为正偶数时，
0
n
S
.
19. 解（1）法一：取
PA
的中点
N
，连接
,EN BN
，
E
为
PD
的中点，所以
EN
为
PAD△
的中位线，
则可得
//EN AD
，且
1
2
EN AD
；
在梯形
ABCD
中，
//BC AD
，且
1
2
BC AD
，
// ,BC EN BC EN 
，所以四边形
ENBC
是平行四边形，
//CE BN
，
又∵
BN
平面
PAB
，
CE
平面
PAB
，
摘要：

12021年普通高等学校招生全国统一（模拟）考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BCDACDDA二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．题号9101112答案BCDABDABACD三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13.12；14.cos(2)3x（答案不唯一）；15.2；16.33[,]4217.（1）由题意得222bbcac，由余弦定理222...

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