山东师范大学附属中学2021届高三10月质量检测数学试卷 PDF版含答案

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1
山东师大附中 2018 级数学 2020 年10 月学业质量检测题
命题人：孔蕊 审核人：张洁
★祝考试顺利★
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合
}3|1||{ xxA
，
2
{ | lg( 2)}B x y x x  
，则
BAC )( R
A．
)2,1(
B．
)4,2()1,2(
C．
)4,2(
D．
2．若
( 2i)i ix y  
，其中
,x y R
，
为虚数单位，则复数
iz x y 
的虚部为
A．
B．
C．
2
D．
2i
3．在
ABC△
中，“
A B
”是“
sin sinA B
”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
4．若函数
1
( ) 3 ( 0, 1)
x
f x a a a
 
的图象经过定点
P
，且点
P
在角
的终边上，则
tan
的值等于
A．
2
B．
1
2
C．
2
D．
1
2
5．当强度为
x
的声音对应的等级为
( )f x
分贝时，有
0
( ) 10lg x
f x A
（其中
0
A
为常数），装
修电钻的声音约为
100
分贝，普通室内谈话的声音约为
60
分贝，则装修电钻的声音强度与普
通室内谈话的声音强度的比值为
A．
5
3
B．
5
3
10
C．
4
e
D．
4
10
6．已知
0.6
2a
，
0.2
0.6b
，
0.6
log 0.2c
，则
A．
abc 
B．
a c b 
C．
c b a 
D．
c a b 
7．函数
1ln
1
)(
xx
xf
的图象大致是
A．B．
2
C．D．
8．已知定义在
R
上的函数
( )f x
，其导函数为
( )f x
，若
( ) ( ) 2sinf x f x x  
，且当
0x
时，
( ) cos 0f x x
 
，则不等式
( ) ( ) sin cos
2
f x f x x x
 
的解集为
A．
( , )
2

B．
( , )
2

C．
( , )
4
 
D．
( , )
4
 
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分．
9．下列命题中真命题为
A．小于
2
的角一定是锐角
B．函数
| sin | cos 2y x x 
是偶函数
C．若
tan 2x
，则
5
3
2cos x
D．在
ABC△
中，若
BABA sinsincoscos
，则
ABC△
是锐角三角形
10．已知函数
( ) sin( ) ( 0, 0,| | )
2
f x A x A
 
 
的部分图象如图所示，下列说法正
确的是
A．函数
( )y f x
的图象关于点
( ,0)
6
对称
B．函数
( )y f x
的图象关于直线
5
12
x
 
对称
C．函数
( )y f x
在
2
[ , ]
3 6
 
 
单调递减
D．该图象向右平移
6
个单位可得
xy 2sin2
的图象
11．
x R
，
[ ]x
表示不超过
x
的最大整数．十八世纪，
[ ]y x
被“数学王子”高斯采用，
因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是
A．
[ 1,0]x  
，
[ ] 1x 
B．
x R
，
[ ] 1x x
C．
,x y R
，
[ ] [ ] [ ]x y x y 
D．函数
[ ] ( )y x x x R
的值域为
[0,1)
12．已知函数
( ) e sin
x
f x a x 
，则下列说法正确的是
3
A．当
1a 
时，
( )f x
在
(0, )
单调递增
B．当
1a 
时，
( )f x
在
(0, (0))f
处的切线为
x
轴
C．当
1a
时，
( )f x
在
( ,0)
存在唯一极小值点
0
x
，且
0
1 ( ) 0f x 
D．对任意
0a
，
( )f x
在
( , )
 
一定存在零点
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．欧拉公式
i
e cos isin
xx x 
（
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，被誉为
“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，
2i
e
表示的复数在复平面中位于第 象限．
14．已知
(0, )
2
，若
4
cos( )
6 5
 
，则
sin
．
15．已知函数
( )f x
是定义在 R上的奇函数，若
1 1
( ) 1
x
f x a a
 
，则
( 2)f
＝ ．
16．已知
aR
，函数
4
( ) | |f x x a a
x
  
．
①当
0a
时，函数
( )f x
的最小值为 ；
②若
( )f x
在区间
[1, 4]
上的最大值是
5
，则实数
a
的取值范围为 ．
（第一个空 2分，第二个空 3分）
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知函数
( ) 2sin( ) cos
3
f x x x
 
，
xR
．
（1）求函数
( )f x
的最小正周期；
（2）当
[ , ]
4 4
x
 
 
时，求函数
( )f x
的最大值与最小值及相应
x
的值．
18．（12 分）
为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中
的含药量
y
（单位：毫克）随时间
x
（单位：小时）的变化情况如图所示，
在药物释放的过程中，
y
与
x
成正比：药物释放完毕后，
y
与
x
的函数关
系式为
1
( )
16
x a
y
（
a
为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，
y
与
x
之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到
0.25
毫克以下时，学生方可进教室学习，
摘要：

1山东师大附中2018级数学2020年10月学业质量检测题命题人：孔蕊审核人：张洁★祝考试顺利★一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3|1||{xxA，2{|lg(2)}Bxyxx，则BAC)(RA．)2,1(B．)4,2()1,2(C．)4,2(D．2．若(2i)iixy，其中,xyR，i为虚数单位，则复数izxy的虚部为A．1B．iC．2D．2i3．在ABC△中，“AB”是“sinsinAB”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要...

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