湖北省七市州2024-2025学年高三上学期联合统一调研测试数学试题 Word版含解析

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2024 届湖北省七市州高三年级联合统一调研测试
数学
限时 120 分钟 满分 150 分
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复平面内坐标原点为 ，复数 对应点 满足 ，则 （ ）
A. B. C.1 D.2
3.已知正方形 的边长为 2，若 ，则 （ ）
A.2 B. C.4 D.
4.已知椭圆 ，则“ ”是“椭圆 的离心率为 ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.过点 的直线 与圆 交于 两点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.2
6.已知公差为负数的等差数列 的前 项和为 ，若 是等比数列，则当 取最大值时，
（ ）
A.2 或3 B.2 C.3 D.4
7.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.能被 3个半径为 1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
二､选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知 为随机事件， ，则下列结论正确的有（ ）
A.若 为互斥事件，则
B.若 为互斥事件，则
C.若 相互独立，则
D.若 ，则
10.如图，棱长为 2的正方体 中， 为棱 的中点， 为正方形 内一个动点
（包括边界），且 平面 ，则下列说法正确的有（ ）
A.动点 轨迹的长度为
B.三棱锥 体积的最小值为
C. 与 不可能垂直
D.当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为
11.我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数.
有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.已知函数 ，则下列结论正确的有（ ）
A.函数 的值域为
B.函数 的图象关于点 成中心对称图形
C.函数 的导函数 的图象关于直线 对称
D.若函数 满足 为奇函数，且其图象与函数 的图象有 2024 个交点，记为
，则
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知函数 满足 恒成立，且在区间 上无最小值，则
__________.
13.已知双曲线 的左右顶点分别为 ，点 是双曲线 上在第一象限内的点，直线
的倾斜角分别为 ，则 __________；当 取最小值时， 的面
积为__________.
14.已知函数 有零点，当 取最小值时， 的值为__________.
四､解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13 分）如图，四棱锥 的底面是矩形， 是等边三角形，平面
平面 分别是 的中点， 与 交于点 .
（1）求证： 平面 ；
（2）平面 与直线 交于点 ，求直线 与平面 所成角 的大小.
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