山东省淄博市淄川区第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 含解析

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淄博四中 2019 级高二上学期期中考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（每小题 5分，共 60 分.1-8 为单选题，9-12 为多选题）
1. 已知△ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，﹣4），C （0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（　
）
A. （x≠0） B. （x≠0）
C. （x≠0） D. （x≠0）
————B
分析：
根据三角形的周长和定点，得到点 A到两个定点的距离之和等于定值，得到点 A的轨迹是椭
圆，椭圆的焦点在 y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．
解答：解：∵△ABC 的周长为 20，顶点 B （0，﹣4），C （0，4），
∴BC＝8，AB+AC＝20﹣8＝12，
∵12＞8
∴点 A到两个定点的距离之和等于定值，
∴点 A的轨迹是椭圆，
∵a＝6，c＝4
∴b2＝20，
∴椭圆的方程是
故选 B．
点拨：本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，
本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．
2. 设
P
是圆 上的动点，则点
P
到直线 的距离的最大值为 　
A. B. C. D.
————A
分析：
容易求出圆心到直线的距离，加上半径即为点
P
是圆 上的动点到直线
的距离的最大值
解答：依题意可知：圆 的圆心 n ，半径为 1，
圆心到直线
的
距离：
故点
P
到直线 的距离的最大值是：
故选
A
．
点拨：本题考查圆的标准方程的应用、直线与圆的位置关系；圆上的点到直线距离的最值问
题常常转化为原点到直线的距离加上（减去）半径即为最大值（小值）.
3. 圆锥的轴截面是边长为 的正三角形，则圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
————C
分析：
根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥的底面半径、母线长，结合圆锥表面
积公式，即可求出答案.
解答： 圆锥的轴截面是边长为 的正三角形 ，
圆锥的底面半径 ，母线长 ；
表面积
故选 C.
点拨：本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥
轴截面等知识，属于基础题.
4. 一道竞赛题， ， ， 三人可解出的概率依次为 ， ， ，若三人独立解答，则仅
有1人解出的概率为（ ）
A. B.
C. D. 1
————B
分析：
根据题意，只有 1人解出，则分三类，一是 A解出而其余两人没有解出，一是 B解出而其余
两人没有解出，一是 C解出而其余两人没有解出，每一类用独立事件概率的乘法公式求解，
然后这三类用互斥事件概率的加法求解.
解答： .
故选：B
点拨：本题主要考查了独立事件的概率和互斥事件的概率，还考查了理解辨析问题的能力，
摘要：

淄博四中2019级高二上学期期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分.1-8为单选题，9-12为多选题）1.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　）A.（x≠0）B.（x≠0）C.（x≠0）D.（x≠0）————B分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解答：解：∵△ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4），∴BC＝8，AB+...

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