山东省淄博市普通高中部分学校2020-2021学年下学期高一教学质量检测（期末）数学试题参考答案（阅卷用）2021.07

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高一数学试题答案 第1页（共 9页）
2020—2021 学年度第二学期部分学校高中一年级
阶段性教学质量检测试题
数学答案及评分标准
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
CADC DBAB
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0
分．
9．AC． 10．BD． 11．CD． 12．ABC．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．答案：
2
( , 6) ( 6, )
3
 
．（写成
2
3
t
且
6t
的不扣分）
14．答案：（2）（ 4）． 15．答案：
40 2π
．
16．
102.5
，
102
．（本题第一个空 2分，第二个空 3分）
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（ 10 分）
（1）证明：连接
1 1 1
,O A O B OO，
，由圆台的性质可知：
1
OO CD
，……2分
因为直线
与
所成的角为
90
，即
CD AB
， 又因为
1
OO AB O
，
所以
CD
平面
1
O AB
， …………………………………………3分
所以
1
CD O B
， ……………………………………4分
又
1
O
是
的中点，所以
BC BD
． ……………………………………5分
高一数学试题答案 第2页（共 9页）
（2）解法 1：
由（1）可知
DC
平面
1
O AB
，因为
2CD
，
4AB
，圆台的母线长为
5
，
所以圆台的高
12OO
， ……………………………6分
所以
1
O AB
的面积
1
14 2 4
2
O AB
S  
，……………………………………8分
所以四面体
A BCD
的体积
1
1 1 8
24
3 3 3
A BCD O AB
V DC S

 
…………………………………………10 分
解法 2：
因为
2CD
，
4AB
，圆台的母线长为
5
，
所以圆台的高
12OO
， ………………………6分
所以
11
22AO BO
，所以
11
AO BO
，由（1）可知，
1
AO DC
，
所以
1
AO
面
BCD
………………………8分
又
BCD
的面积
12 2 2 2 2
2
BCD
S  
，
所以四面体
A BCD
的体积
1
1 1 8
2 2 2 2
3 3 3
A BCD BCD
V AO S

 
．
…………………………………………10 分
评分说明：第（1）问通过计算方法证明的同样得分．
18．（ 12 分）
解： （1）延长
OG
交
AB
于点
D
，则点
D
为
AB
中点，于是
2
3
OG OD
； …2分
高一数学试题答案 第3页（共 9页）
因为
1()
2
OD OA OB
，所以
2 1 1 1 1 1
()
3 2 3 3 3 3
OG OA OB OA OB a b 
…4分
（2）
= cos cos 2
3
π
OP OQ OP OQ AOB m OA n OB mn  
……6分
法一：由（1）可知
1 1 1 1
3 3 3 3
OG OA OB OP OQ
mn
 
， ……7分
因为
,,P G Q
三点共线.，所以
11
=1
33mn
，即
11
=3
mn
……9分
因为
,0mn
，所以
1 1 1
2
m n mn

，即
4
9
mn
………11 分
因此
OP OQ
的最小值为
8
9
. ………12 分
法二：由
,,P G Q
三点共线可知，存在实数
，使得
PQ PG
………7分
即
 
OQ OP OG OP
 
,可得
11
33
nb ma m a b


 


………8分
从而
1
=3
1
=3
mm
n




，消去
可得
11
=3
mn
………9分
因为
,0mn
，所以
1 1 1
2
m n mn

，即
4
9
mn
………11 分
因此
OP OQ
的最小值为
8
9
. ………12 分
19．（ 12 分）
解：（1）由函数
( ) cos( ) ( 0, 0,| | )
2
π
f x A x B A
 
 
的部分图象可知：
1 ( 3) 2
2
A

，
1 ( 3) 1
2
B
 
， ………2分
因为
7
22
π
1
πT

，所以
2
………3分
所以
( ) 2cos(2 ) 1f x x
 
，把点
(π,1)
12
代入得：
cos( ) 1
6
π

，
摘要：

高一数学试题答案第1页（共9页）2020—2021学年度第二学期部分学校高中一年级阶段性教学质量检测试题数学答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CADCDBAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．AC．10．BD．11．CD．12．ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案：．（写成且的不扣分）14．答案：（2）（4）．15．答案：．16．，．（本题第一个空2分，第二个空3...

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