山东省淄博市2022届高三12月教学质量摸底检测试题+数学答案
高三数学试题参考答案 第1页（共7页）
高三教学质量摸底检测
数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．D；2．B；3．A；4．D；5．D；6．C；7．B；8．C．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．AC；10．AB；11．BD；12．ABD；
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．
60
；14．
2
；15．
23
；16．
02a
．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（ 10 分）解：（1）根据正弦定理，由
sin sina A b C=
可得
2=4a bc
=
…2分
因此
ABC
的面积
1 1 3
= sin = 4 = 3
2 2 2
S bc A
…………………4分
（2）法一：因为点
D
为边
BC
的中点，所以
1
BD CD==
根据余弦定理
22
4 1 5
cos 2 2 1 4
cc
ADB + − −
= =
， …………………5分
同理
22
4 1 5
cos 2 2 1 4
bb
ADC + − −
= =
， …………………6分
因为
ADB ADC
= −
，
所以
22
55
44
bc−−
=−
，可得
22
10bc
+=
， ……………………8分
由
22
10
=4
bc
bc
+=
可得
( )
2
22
2 18b bc c b c+ + = + =
解得
32bc+=
………………………9分
所以
ABC
的周长
3 2 2L=+
……………………10 分
法二：因为点
D
为边
BC
的中点，所以
1BD CD==
高三数学试题参考答案 第2页（共7页）
在
ABC
中，
2 2 2 2
44
cos 2 2 4
b c b c
ACB bb
+ − + −
= =
， ……………………5分
在
ACD
中，
22
1 4 3
cos 2 1 2
bb
ACD bb
+ − −
= =
， ……………………6分
因为
ACB ACD
=
，
所以
2 2 2
43
42
b c b
bb
+ − −
=
，整理得
22
10bc
+=
， ……………………8分
由
22
10
=4
bc
bc
+=
，可得
( )
2
22
2 18b bc c b c+ + = + =
解得
32
bc
+=
………………………9分
所以
ABC
的周长
3 2 2
L=+
……………………10 分
18．（12 分）解：（1）根据男生参加足球训练时间的频率分布直方图可得：
(0.030 2 0.015 0.01 0.005) 10 1a
，
所以
0.02
a
， ………………………………………2分
设样本数据的
80%
分位数为
x
，则由百分位数的概念可知，
0.05 0.15 0.20 0.30 0.02( 70) 0.8
x
，
解得：
75
x
. ………………………………………4分
（2）由频率分布直方图可知，
样本中爱好足球的男生人数为：
(0.3 0.2 0.1) 100 60
（人）
所以爱好足球的女生人数为：
106 60 46
（人）……………………………6分
可得
22
列联表如下：
………………………………………8分
零假设为
0:H
爱好足球与性别无关，由公式可得：
爱好足球 非爱好足球 合计
男生
60
40
100
女生
46
54
100
合计
106
94
200
高三数学试题参考答案 第3页（共7页）
2
20.05
200(60 54 46 40) 3.934 3
106 94 0 .84
100 0 1
1x
− =
=
…………………10 分
根据小概率值
0.05
的独立性检验，我们推断
0
H
不成立，即爱好足球与性别有关，
此推断犯错误的概率不大于
0.05
. ………………………………………12 分
19．（ 12 分）解：（1）因为
2
11, 0 1
()
( 1) , 1
x
fx x
xx
−
=
−
，
所以
()
fx
在
(0,1)
上为减函数，在
(1, )+
上为增函数，
由
0ab
且
( ) ( )f a f b=
，可得
01
ab
且
2
11 ( 1)
b
a− = −
， …………2分
故
2 2 2
1 1 1
11
b
a a a
+ − = + −( ) ( ) ( )
. ……………………3分
令
1
ua
=
，则
1
u
，函数
21y u u= + −
在
(1, )u +
上单调递增，所以
1
y
，
即
22
11
b
a+−( ) ( )
的取值范围是
(1, )+
. ………………5分
（2）存在满足条件的实数
,
ab
，理由如下：
假设存在满足条件的实数
,
ab
，且
0ab
.
①当
, (0,1)ab
时，
1
( ) 1
fx x
=−
在
(0,1)
上单调递减，
则由
( ) 1
( ) 1
f a b
f b a
=−
=−
，即
111
111
b
a
a
b
− = −
− = −
， ……………6分
解得
1ab =
，因为
, (0,1)ab
，故此时不存在符合条件的实数
,ab
. …………7分
②当
, [1, )ab +
时，
2
(1) )(f x x=−
在
[1, )+
上单调递增.
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高三教学质量摸底检测数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D；2．B；3．A；4．D；5．D；6．C；7．B；8．C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AC；10．AB；11．BD；12．ABD；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1360；142；1523；1602a．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解：（1）sins...
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2025-01-25 109
作者：envi
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