山东省淄博市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷含解析

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2020-2021 学年山东省淄博市高二（上）期末数学试卷
一、选择题（共 8小题）.
1．直线 x+y+1＝0的倾斜角是（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．椭圆 x2+2y2＝1的焦点坐标是（　　）
A．（±1，0）B．（0，±1）C．（±，0）D．（0，±）
3．空间两点 A（1，5，4），B（﹣1，3，5）间的距离等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．9
4．圆 C1：x2+y2+8x+12＝0和圆 C2：x2+y2﹣6y＝0的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
5．2020 年10 月26 日至 29 日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举
行，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二 O三五
年远景目标的建议》．某班级从 3名男生和 3名女生中任选 2人参加学校十九届五中全
会精神宣讲团，则选中的 2人恰好都是女生的概率为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
6．如图所示，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 F是侧面 CDD1C1的中心，若 ＝x+y
+z，求 x+y+z＝（　　）
A．1 B．C．2 D．
7．光线通过点 A（2，3），在直线 l：x+y+1＝0上反射，反射光线经过点 B（1，1），则
反射光线所在直线方程为（　　）
A．4x﹣5y+1＝0 B．4x+5y﹣9＝0 C．5x﹣4y﹣1＝0 D．5x+4y﹣9＝0
8．设 F1，F2是双曲线 C： ＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线 C右支
上一 点．若 |PF1|+|PF2|＝6a，且 ＝ ，则双曲线 C的 渐近线方程是 （
　）
A．x±y＝0 B．x y＝0 C．x±2y＝0 D．2x y＝0
二、多项选择题（共 4小题）.
9．若 ， ， 与 的夹角为 120°，则 λ的值为（　　）
A．17 B．﹣17 C．﹣1 D．1
10．已知空间向量 都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（　　）
A．向量 的模是 3
B． 可以构成空间的一个基底
C．向量 和 夹角的余弦值为
D．向量 与 共线
11．已知 A，B是随机事件，则下列结论正确的是（　　）
A．若 A，B是互斥事件，则 P（AB）＝P（A）P（B）
B．若事件 A，B相互独立，则 P（A+B）＝P（A）+P（B）
C．若 A，B是对立事件，则 A，B是互斥事件
D．事件 A，B至少有一个发生的概率不小于 A，B恰好有一个发生的概率
12．已知 F1，F2分别为双曲线 ＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A1，A2分别为其
实轴的左、右端点，且|F1F2|＝ ，点 P为双曲线右支一点，I为△PF1F2的内心，则下
列结论正确的有（　　）
A．离心率
B．点 I的横坐标为定值 a
C．若 （λ∈R）成立，则 λ＝ ﹣1
D．若 PH 垂直 x轴于点 H，则|PH|2＝|HA1|•|HA2|
三、填空题（共 4小题）.
13．已知直线 l1：（m﹣1）x﹣3y+3＝0和直线 l2：2x+my﹣5＝0垂直，则实数 m＝　
　 ．
14．现有 3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都
是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是　
　 ．
15．已知空间直线 l的方向向量是 ，平面 α的法向量
．若 l⊥α，则 a+b＝　
　 ．
16．已知抛物线 的焦点为 F，过 F的直线 l与抛物线交于 A，B两点，抛物线的准
线与 y轴交于点 M，当 最大时，弦 AB 长度是　
　 ．
四、解答题（共 6小题）.
17．已知在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 A，B，C，M的坐标分别是（2，0，2），
（2，1，0），（0，4，﹣1），（2，3，﹣1），过点 A，B，C的平面记为 α．
（1）证明：点 A，B，C，M不共面；
（2）求点 M到平面 α的距离．
18．已知△ABC 中，点 A（﹣1，5），边 BC 所在直线 l1的方程为 7x﹣y﹣18＝0，边 AB 上
的中线所在直线 l2的方程为 y＝x．
（1）求点 B和点 C的坐标；
（2）若△ABC 的外接圆为⊙M，求直线 l2被⊙M截得的弦长．
19．袋中有 9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一
球，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率是 ，试求：
（Ⅰ）从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
（Ⅱ）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？
20．在平面直角坐标系中，动点P（x，y）（y＞0）到定点 M（0，1）的距离比到x轴的距
离大 1．
（1）求动点P的轨迹 C的方程；
摘要：

2020-2021学年山东省淄博市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．直线x+y+1＝0的倾斜角是（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°2．椭圆x2+2y2＝1的焦点坐标是（　　）A．（±1，0）B．（0，±1）C．（±，0）D．（0，±）3．空间两点A（1，5，4），B（﹣1，3，5）间的距离等于（　　）A．2B．3C．4D．94．圆C1：x2+y2+8x+12＝0和圆C2：x2+y2﹣6y＝0的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．内切D．外切5．2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《中共中央关于制定国...

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