山东省枣庄市2021届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试题 含答案

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山东省枣庄市 2021 届高三第二次模拟测试
数学试题
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知集合 A＝ ，B＝ ，则 A B＝
A．(0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}
2．命题“ ， ”的否定为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．已知函数 ，则 ＝
A． B．2e C． D．
4．已知点(1，1)在抛物线 C： 上，则 C的焦点到其准线的距离为
A． B． C．1 D．2
5．大数学家欧拉发现了一个公式： ，i是虚数单位，e为自然对数的底数．
此公式被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，
（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
6．若 ，则 ＝
A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15
7．医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层．内层为亲肤
材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），
外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）．根据国家质量监督检验标
准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情
况下生产的医用口罩的过滤率 x~N(0.9372，0.01392)．若 x~N( ，2)( ＞0)，
则P( 2﹣＜x≤＋2 ) ＝0.9545 ，P( 3﹣＜x≤＋3 ) ＝
0.9973，0.9772550≈0.3164．有如下命题：
甲：P(x≤0.9)＜0.5；乙：P(x＜0.4)＞P(x＞1.5)；丙：P(x＞0.9789)＝0.00135；
丁：假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的 50 只口罩中过滤率大于 ＋2的数
量，则 P(X≥1)≈0.6．其中假命题是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．已知椭圆 C与双曲线 有相同的左焦点 F1、右焦点 F2，点 P是两曲线的一个
交点，且 ．过 F2作倾斜角为 的直线交 C于A，B两点（点 A在x轴的
上方），且 ，则 的值为
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，Þ共计 20 分．在每小题给出的四个选
项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．已知 ， ， ，则
A． B． C． D．
10．已知函数 ，则
A． 在[，]上的最小值是 1
B． 的最小正周期是
C．直线 是 图象的对称轴
D．直线 与 的图象恰有 2个公共点
11 ．列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci ，1170—1250 年)是意大利数学家，
1202 年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波
那契数列，斐波那契数列可以如下递推的方式定义：用 表示斐波那契数
列的第 n项，则数列 满足： ， ．斐波
那契数列在生活中有着广泛的应用，美国13 岁男孩 Aidan Dwyer 观察到树枝分叉的
分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良
太阳能科技的方法．苹果公司的Logo 设计，电影《达芬奇密码》等，均有斐波那契
数列的影子．下列选项正确的是
A．
B．
C．
D．
12．如图，正方体 ABCD—A1B1C1D1的棱长为 1，点 P是△B1CD1
内部（不包括边界）的动点．若 BD⊥AP，则线段AP 长度的
可能取值为
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共 4小题，Þ每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位
置上）
13．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1和图 2所示，为了解该地区中小学生
的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2％的学生进行调查，则抽取的高中生中近
视人数为 ．
14．如图，由四个全等的三角形与中间的一个小正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD
中， ，设 ，则 的值为 ．
第13 题 第14 题
15．写出一个图象关于直线 对称且在[0，2]上单调递增的偶函数 ＝ ．
16．2020 年11 月23 日国务院扶贫办确定的全国832 个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻
坚取得重大突破．为了使扶贫工作继续推向深入，2021 年某原贫困县对家庭状况较
困难的农民实行购买农资优惠政策．
（1）若购买农资不超过 2 000 元，则不给予优惠；
（2）若购买农资超过 2 000 元但不超过 5 000 元，则按原价给予9折优惠；
（3）若购买农资超过 5 000 元，不超过 5 000 元的部分按原价给予9折优惠，超过
5 000 元的部分按原价给予7折优惠．
该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：
方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3 150 元和4 850 元；
方案二：一次性付款购买．
若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省 元．
四、解答题（本大题共 6小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10 分）
已知数列 中， ，且 ．记 ，求证：
摘要：

山东省枣庄市2021届高三第二次模拟测试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A＝，B＝，则AB＝A．(0，2]B．[0，2]C．{1，2}D．{0，1，2}2．命题“，”的否定为A．，B．，C．，D．，3．已知函数，则＝A．B．2eC．D．4．已知点(1，1)在抛物线C：上，则C的焦点到其准线的距离为A．B．C．1D．25．大数学家欧拉发现了一个公式：，i是虚数单位，e为自然对数的底数．此公式被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于...

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