山东省潍坊市2022届高三上学期10月阶段性检测数学试题答案

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高二数学第 1页 （共 6页）
高三数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1-4：BCBC 5-8：ADCC
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
9.AC 10. ABD 11. BCD 12. BC
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.
ba
（写出一个满足要求的不等式即可） 14.
3
226
15.
5
9
16. 64 ；7 (第一空 2 分，第二空 3 分)
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解：（1）设年龄在[50，60）的人数为 x，则最后三组人数之和为 3x，
所以四组总人数为 4x=800，得 x=200，
所以，年龄在[50，60）的人数为 200 人.·······4 分
（2）频率分布直方图中，年龄在[30，40）的群体有 200 人，[40，50）的群体有 300 人，
[50，60）的群体有 200 人，[60，70）的群体有 100 人； ·······5 分
由题意，年龄在[30，40）和[40，50）的支持人数为 6+9=15，[50，60）和[60，70）的
人数为 12+13=25．
填表如下
年龄分布是否支持
[30，40）和[40，50）
[50，60）和[60，70）
合计
支持
15
25
40
不支持
485
275
760
合计
500
300
800
······7 分
高二数学第 2页 （共 6页）
所以
 
2800 15 275 25 485
40 760 300 500
K  
  
≈11.228＞10.828，
∴能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为年龄与支持率有关． ·······10 分
18.解： （1）证明：在
上取点
M
使得
1
2CM MC
,连
,DM MF
,…………1分
因为
1 1 1 1 1
2 , // , =D E ED DD CC DD CC
,所以
1 1
, // ,ED MC ED MC
所以四边形
1
DMC E
为平行四边形，
1
//DM EC
.…………2分
因为
// , = ,MF DA MF DA
所以
M F A D、 、 、
四点共面，
所以四边形
MFAD
为平行四边形，
1
// , //DM AF EC AF 
， ……………4分
所以
1
, , ,E C F A
四点共面.………………6分
（2）
 
, · ………………7分
理由如下：连结 B,D交A,C于点 O,
在长方体
1111 DCBAABCD
中
1
BB
平面
ABCD
，所以
1
BBAC
，由题意知底面
ABCD
为正方形，所以
BDAC
，因为
1 1
,BB BD B BB BD I、
平面
1 1
BB D D
,因
此
AC
平面
1 1
BB D D
, ····· ···10 分
连接
OFOE,
,则
,AEO AFO
 
   
,在
Rt AEO
和
Rt AFO
中，
5,2,
2
2AFAEAO
,
则
10
10
sin
2
1
sin
所以，
.
 
·· ····· ···12 分
（法二建系也可）
19. 解：（1）由题意知，设 A,B 两点的横坐标为
21,xx
，且
BAO ,,
三点在同一条直线
上.………………2分
O
摘要：

高二数学第1页（共6页）高三数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1-4：BCBC5-8：ADCC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.AC10.ABD11.BCD12.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.ba（写出一个满足要求的不等式即可）14.322615.5916.64；7(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）设年龄在[50，60）的人数为x，则最后三组人数之和为3x，所以四组总人数为4x=800，得x=200，所以，年龄在[50，60...

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