广东省珠海市第一中学2022-2023学年高三5月适应性训练 数学 试题

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珠海一中 2023 届高三 5月适应性训练
数学试题
满分：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填
写在答题卡上．并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不
按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回．
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题的四个选项中，只有一项符合
题目要求．）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知等比数列 的各项均为正数，公比 ，且 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
3. 点 到双曲线
的
一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 5
4. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正三棱锥 的侧棱长为 ，且侧棱与正三棱锥的底面所成角的正切值为 ，则此正三棱锥
的棱切球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. “校本课程”是现代高中多样化课程的典型代表，自在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满
足同学们不同兴趣爱好，艺术科组准备了学生喜爱的中华文化传承系列的校本活动课：创意陶盆，拓印，
扎染，壁挂，的纸五个项目供同学们选学，每位同学选择 1个项目．则甲、乙、丙、丁这 4名学生至少有
3名学生所选的课全不相同的方法共有（ ）
A. 360 种B. 480 种C. 720 种D. 1080 种
7. 已知圆 ，点 ，若圆 M上存在两点 B，C，使得 是等边三角形，
则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记．若 为奇函数，
为偶函数，且 ， ，则 （ ）
A. 670 B. 672 C. 674 D. 676
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对 5分，部分选对得 2分，有选错得0分．）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知随机变量 X服从二项分布，若 ，则
B. 若 ，则事件A与事件B相互独立
C. 在经验回归方程 中，当解释变量每增加 1个单位时，响应变量将平均减少0.3 个单位
D. 对分类变量 x与y的统计量 来说， 值越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大
10. 已知 下列结论正确的是（ ）
A. 与向量 垂直且模长是 2的向量是 和
B. 与向量 反向共线的单位向量是
C. 向量 在向量 上的投影向量是
D. 向量 与向量 所成的角是锐角，则 的取值范围是
11. 已知抛物线 的焦点为 F，点 P，Q为C上两点，若点 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为 2
B. 过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条
C. 点P到点 M的距离与到焦点F距离之和的最小值为 2
D. 若弦PQ 的中点到 x轴的距离为 5，则 P，Q两点到焦点F的距离之和为 12
12. 如图所示，圆锥 PO 中，PO 为高，AB 为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形，
C为母线PA 的中点，点 M为底面上的动点，且 ，点 O在直线PM 上的射影为H．当点M运动
时，下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥 体积
的
最大值为 B. 线段PB 长度是线段CM 长度的两倍
C. 直线CH 一定与直线PA 垂直 D. H点的轨迹长度为
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