广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高二上学期期末 数学 试题含答案

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中山纪念中学 2022-2023 学年高二上学期期末考考试题数学
试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 不存在
2. 已知向量 ， ，且 与 互相平行，则实数 k的值为（ ）
A. －2 B. 2 C. 1 D. －1
3. 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 8 B. 12 C. 14 D. 20
4. 某班有包括甲、乙在内
的
4名学生到 2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一
个农场，每个农场 2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列 是等比数列， ， 是函数 的两个不同零点，则
（ ）
A. 16 B. C. 14 D.
6. 设 为空间的三个不同向量，如果 成立的等价条件为
，则称 线性无关，否则称它们线性相关.若
线性相关，则 （ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
7. 双曲线 的一条渐近线方程为 分别为该双曲线的左右焦点，
为双曲线上的一点，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
8. 如图，在棱长为 1的正方体 中，P为棱 的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（　　）
A. 若 平面 ，则动点 Q的轨迹是一条线段
B. 存在 Q点，使得 平面
C. 当且仅当 Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大
D. 若 ，那么 Q点
的
轨迹长度为
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. （多选）点 到抛物线 的准线的距离为 2，则 a的值可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 等差数列 的前 项和为 ，若 ，公差 ，则（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则 是 中最大的项
C. 若 ， 则 D. 若 则 .
11. 如图，椭圆 与椭圆 有公共的左顶点和左焦点，且椭圆 的右项点为椭圆 的中
心，设椭圆 与椭圆 的长半轴长分别为 和 ，半焦距分别为 和 ，离心率分别为
和 ，则以下结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 若数列 满足 ，则称数列 为斐波
那契数列，斐波那契数列被誉为是最美
的
数列.则下列关于斐波那契数列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应
题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
13. 在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前 10 名的学生成绩依次是：
这10 名同学数学成绩的 分位数是___________.
14. 直线 将单位圆 分成长度 的两段弧,则 ______.
15. 已知定点 到椭圆 上的点的距离的最小值为 1，则 a的值为__
_________．
16. 圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的
另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效
于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线 E（如右图）是由椭圆 C1: + = 1和双
曲线 C2: - =1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆 C1上一点 P0出发，经
过点 F2，然后在曲线 E内多次反射，反射点依次为 P1，P2，P3，P4，…，若 P0 ，P4重合，
则光线从 P0到P4所经过的路程为 _________ .
四、解答题：本大题共 6个小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
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