广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高二上学期期末 数学 答案

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中山纪念中学 2022-2023 学年高二上学期期末考考试题数学
试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 不存在
【答案】C
【解析】
【分析】根据斜率和倾斜角的定义，直接可得答案.
【详解】化简得， ，明显可见，该直线斜率不存在，倾斜角为 90°
故选：C
2. 已知向量 ， ，且 与 互相平行，则实数 k的值为（ ）
A. －2 B. 2 C. 1 D. －1
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量平行的坐标表示，列出方程组，求解即可．
【详解】∵向量 ， ，
∴ ， ，
∵ 与 互相平行，
∴ ，即 ，解得 ．
故选：D．
3. 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 8 B. 12 C. 14 D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】依据等差数列的性质去求 的值
【详解】等差数列 的前 n项和为 ， ，
则 ， ， ， 构成首项为 2，公差为 2的等差数列
则+( )+ ( )+ ( )=2+4+6+8=20
故选：D
4. 某班有包括甲、乙在内的 4名学生到 2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一
个农场，每个农场 2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解．
【详解】解：记四名学生为甲、乙为 ， ，另外 2名学生为 ， ，两个农场为 ， ，
则分配方案为： 农场 ， 农场 ； 农场 ， 农场 ； 农场 ，
农场 ； 农场 ， 农场 ； 农场 ， 农场 ； 农场 ， 农场
，共 6种，
甲、乙两名学生被安排在不同农场的分配方案为： 农场 ， 农场 ； 农场 ，
农场 ； 农场 ， 农场 ； 农场 ， 农场 ，共 4种，
故甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为 .
故选：C.
5. 已知数列 是等比数列， ， 是函数 的两个不同零点，则
（ ）
A. 16 B. C. 14 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得到 ，根据等比数列的性质得到
，化简 ，即可求解.
【详解】由 ， 是函数 的两个不同零点，
可得 ，根据等比数列的性质，可得
则.
故选：B.
6. 设 为空间的三个不同向量，如果 成立的等价条件为
，则称 线性无关，否则称它们线性相关.若
线性相关，则 （ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
【答案】D
【解析】
【 分 析 】 确 定 ， 解
得答案.
【详解】 线性相关，
，
则 ， 不同时为 0，解得 .
故选：D
7. 双曲线 的一条渐近线方程为 分别为该双曲线的左右焦点，
为双曲线上的一点，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线的渐近线方程求得 ，结合双曲线的定义求得 ，再结合基本不
等式和函数的单调性求得 的最小值.
【详解】双曲线 的一条渐近线方程为 ，所以 ， ，
当 在双曲线的左支时， ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立.
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