广东省中山市纪念中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题 含解析

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2021—2022 学年度纪念中学高二上期中考
数学科试卷
一．选择题（共 8小题）
1. 抛物线 上一点 到其焦点的距离为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合已知条件，利用抛物线定义即可求解.
【详解】因为 ，即 ，
所以 的准线为 ，
由抛物线定义可知， 到其焦点的距离 .
故选：A.
2. 已知直线 经过点 ，且与直线 垂直，则直线 的一般式方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件求出直线 的斜率，然后可得答案.
【详解】因为直线 的斜率为 2
所以直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，即
故选：A
3. 已知等差数列 中， ，则数列 的前 11 项和 等于（　　）
A. 66 B. 55 C. 44 D. 33
【答案】D
【解析】
【分析】结合已知条件，利用等差中项性质和等差数列的前 项和公式即可求解.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：D．
4. 若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 P是两条曲线的一
个交点，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由椭圆及双曲线的定义可得 ，解得 、 后即可得解.
【详解】不妨设 ，
由椭圆与双曲线的定义可得： ，所以 ，
所以 .
故选：A.
5. 已知复数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. z在复平面对应的点位于第三象限 B.
C. z的虚部是 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的运算法则，可得 ，结合复数的几何意义，复数的模、复数的概念及共轭复
数的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，复数 ，
可得复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第一象限，所以 A错误；
又由 ，所以 B正确；
由复数
的
基本概念，可得复数 的虚部为 ，所以 C错误；
由共轭复数的概念，可得 ，所以 D错误.
故选：B.
6. 圆 与直线 的位置关系为（ ）
A. 相离 B. 相切
C. 相交 D. 以上都有可能
【答案】C
【解析】
【分析】确定圆心和半径，直线过定点 ，计算 ，得到关系.
【详解】 ，即 ，圆心 ，半径 .
，当 时， ，即直线过定点 ，
，点 在圆内，故直线与圆相交.
故选：C.
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