广东省中山市纪念中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2021—2022 学年度纪念中学高二上期中考
数学科试卷
一．选择题（共 8小题）
1. 抛物线 上一点 到其焦点的距离为（　　）
A. B. C. D.
2. 已知直线 经过点 ，且与直线 垂直，则直线 的一般式方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等差数列 中， ，则数列 的前 11 项和 等于（　　）
A. 66 B. 55 C. 44 D. 33
4. 若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 P是两条曲线的一
个交点，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知复数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. z在复平面对应的点位于第三象限 B.
C. z的虚部是 D.
6. 圆 与直线 的位置关系为（ ）
A. 相离 B. 相切
C. 相交 D. 以上都有可能
7. 若正四棱柱 的底边长为 2， ，E是 的中点，则 到平面 EAC 的
距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 E:（a＞0,b＞0）与抛物线 C:有共同的焦点,过E
的左焦点且与曲线 C相切的直线恰与 E的一条渐近线平行,则E的离心率为（ ）．
A. B. C. 3 D. 2
二．多选题（共 4小题）
9. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）
A. 若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有
B. 任意向量 ， ， 满足
C. 若 ， ， 是空间
的
一组基底，且 ，则 A，B，C，D四点共面
D. 已知向量 ， ，若 ，则 为锐角
10. 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ，以下命题正确的是（　　）
A. 的最大值为 12
B. 数列 是公差为 的等差数列
C. 是4的倍数
D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角
B. 不经过原点
的
直线都可以用方程 表示
C. 直线 ， ，则与直线 与 距离相等的直线方程为
D. 已知圆 ，圆心为 ， 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线
和 ， 、 为切点，则四边形
的
面积的最小值为
12. 已知两点 ，若直线上存在点 P，使得 ，则称该直线为“点定差直线”
下列直线中，是“点定差直线”的有（ ）
A. B. C. D.
三．填空题（共 4小题）
13. 圆 关于直线 对称的圆 的方程是___________.
14. 已知斜率为 的直线 过抛物线 的焦点，且与抛物线 交于 A，B两点，若 ，则
_______．
15. 在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点 F，G分别是 AB，CC1的中点，则点 D1到直
线GF 的距离为________．
16. 已知数列 的通项公式 ，若数列 为递增数列，则实数 的取值范围是__________
四．解答题（共 7小题）
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