广东省湛江市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题答案

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湛江市 !"!! #!"!$ 学年度第一学期期末高中调研测试%高二数学答案第 &%%%% 页!共'页"

湛江市 !"!! #!"!$ 学年度第一学期期末高中调研测试

高二数学参考答案

一!单项选择题"本题共 (小题#每小题 )分#共'" 分*

在每题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的*

&*+%!*,%$*-%'*,%)*,%.*/%0*/%(*/

题(!

解#根据图形的对称性可知 !

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故选 /!

二!多项选择题"本题共 '个小题#每小题 )分#共!" 分!

在每题的四个选项中#有多项符合题目要求!

全部选对的

得)分#部分选对的得 !分#有选错的得 "分!

5*+/%&"*-+%&&*,-+%&!*,+/

三!填空题"本题共 '小题#每小题 )分#共!" 分!

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#! !

&.!解#设椭圆得左焦点为 -.$连接 /0$'-.$

由椭圆+

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0分别为 --.$'-的中点$所以 3'-.31! 3/-31.$所以 3'-31&" #3'-.31'$所以 678

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所以 <=;#'--. 槡

1! ! $因为点 '在椭圆上且在 +

轴上方$则直线 '-的倾斜角与#'--.

互补$所以直线 '-的

斜率槡

#! ! !

四!解答题"本题共 .个小题#共0" 分!解答应写出必要的文字说明!证明过程及演算步骤!

&0!解#!&"由&是三角形内角$得8:;&1 & #678

槡&1 & # 槡

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再由正弦定理得槡

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由正弦定理得 318:;%92

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湛江市 !"!! #!"!$ 学年度第一学期期末高中调研测试%高二数学答案第 !%%%% 页!共'页"

设&%边上的中线为 *4$则!

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解#!&"由题得双曲线的实半轴长 11!$&分

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由渐近线方程是 ,1

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所以 2槡

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又0在双曲线上$所以 +

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得!+

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1 & 2&

槡!9 &!!

槡槡

#' 9!! 1' 0 !&! 分

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&5!

解#!&"如图所示$以4为原点$4&$4%$44

&所在直线分别为 +

轴$,

轴$

5轴建立空间直角坐标系则 4!"$"$""$&!!$"$"" $*!!$!$""$%!"$!$""$

"!&$"$""$*

&!!$!$!"$4

&!"$"$!"&分

!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

所以4

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"*1!&$!$""$

设平面 *4

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所以

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令+1!$则,1#&$51&$所以 6

1!!$#&$&"$ $分

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$*4$4

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%*414$4

&平面 *4

&4$*4

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$平面 *4

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'分

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所以 !

&%1!#!$!$""为平面 *4

&4的一个法向量$

所以 678&!

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&%3%36

1#.

槡槡

. 9 (

槡

!$)分

!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

平面 4*4

&与平面 "*4

&夹角的余弦值是槡

!.分

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