广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级春学期开学调研考试数学试卷

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广东省新高考普通高中学科综合素养评价
高三年级春学期开学调研考试
数学
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需
改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.已知集合
 
{ | 6 +3 0 }Ζ  ，A x x x x
，
 
2,0,1,2 B
，则
A B
（ ）
A.
 
0,1
B.
 
1, 2
C.
 
0,1,2
D.
 
2,0,1,2
2.已知复数
z
满足
，其中
i
为虚数单位，则
z
的实部为（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.
i
3.设
R，则“
1
”是“直线
113 yx ）（
与直线
2)1( yx
平行”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.在△ABC 中，若
45  A
，
30  B
，
3 2BC
，则
AC
（ ）
A.3 B.
2 3
C.
3
D.
3
2
5.设抛物线
2
: 4E y x
的焦点为 F，过点 F的直线与 E相交于 A，B两点，则
BFAF 2
的最小值
为（ ）
A.
3 2 2
B.
2 3 2
C.3 D.
2 2
6.某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了 6场线上讲座，其中讲座 A只能安排
在第一或最后一场，讲座 B和C必须相邻，问不同的安排方法共有（ ）
A.34 种B.56 种C.96 种D.144 种
7.在概率论中，全概率公式指的是：设
为样本空间，若事件
1 2
, , , n
A A A…
两两互斥，
1 2 =
n
A A A  …
，则对任意的事件
B
，有
1 1
( ) ( ) ( | )P B P A P B A 
2 2
( ) ( | ) ( ) ( | ) n n
P A P B A P A P B A
．
若甲盒中有
2
个白球、
2
个红球、
1
个黑球，乙盒中有 x个白球（
xN
）、
3
个红球、
2
个黑球，现从
甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出
的球颜色相同的概率大于等于
12
5
，则 x的最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.若正实数 a，b满足
a b
，且
ln ln 0 a b
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
log 0
1
ab
B．
1 1
a b b a
 
C．
1
3 3
ab a b 
D．
1 1b a
a b
 
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9.给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．某病 8位患者的潜伏期（天）分别为 3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第 50 百分
位数为 5.5
B．已知数据
1
x
，
2
x
，…的平均数为 2，方差为 3，那么数据
1
2 1x
，
2
2 1x
，…的平均数
和方差分别为 5，13
C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
D．样本相关系数
r
(－1,1)
10.已知 A(1,1)，B(4,2)，P为圆 C
 
414 22 yx
上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A.以 AB 为直径的圆与圆 C相交所得的公共弦所在直线方程为
073 yx
B.若点 P(4,3)，则△PAB 的面积为
2
3
C.过点 B且与圆 C相切的圆的圆心轨迹为圆
D.
22 PBPA
的最小值为
10318
11.将函数
 
3sin 2 6
 
 
 
 
f x x
的图象向右平移
6
个单位长度后，所得图象对应的函数为
 
y g x
，则下列结论正确的是（ ）
A．函数
 
g x
的图象关于直线
 x
对称 B．函数
 
g x
的图象关于点
, 0
12
 
 
 
对称
C．函数
 
g x
在
5
,
24 24
 
 
 
 
上单调递增 D．函数
 
g x
在
 
0, 2
上恰有 5个极值点
12．半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由
边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有 13
种．最早用于 1970 年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由 12 个正
五边形和 20 个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的
对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由 8个正
三角形和 6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到
的．若这个二十四等边体的棱长都为 2，则下列结论正确的是（ ）
A.MQ 与平面 AEMH 不可能垂直 B.异面直线 BC 和EA 所成角为
60
C.该二十四等边体的体积为
40 2
3
D.该二十四等边体外接球的表面积为
18π
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