广东省台山市第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考 数学解析

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台山一中 2024 届高三第一次月考数学试题
2023-08
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合 、 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为 ，
，
所以 .
故选：B.
2. 已知 i为虚数单位，若复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的运算化简复数 ，再求共轭复数即可.
【详解】因为 ，所以 .
故选：B.
3. “ ”是“方程 有正实数根”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据零点
的
几何意义，将方程有正根问题等价转化为函数求零点问题，结合二次函数的性质，可
得答案.
【详解】由方程 有正实数根，则等价于函数 有正零点，
由二次函数 的对称轴为 ，则函数 只能存在一正一负的两个零点，
则 ，解得 ，
故选：B.
4. 已知 ，则函数 的最小值为
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.
【详解】 ，当且仅当 ，即 时，等号成立.
选A
.
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
5. 展开式中含 的系数是（ ）
A. 28 B. C. 84 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 展开式的通项，分别求出展开式中含 、 、 的项的系数，即可得出答案.
【详解】 展开式的通项为 ， .
当 选取 时，由已知可得，应选取 展开式中含 的项，
由 ，可得 ；
当 选取 时，由已知可得，应选取 展开式中含 的项，
由 ，可得 ；
当 选取 时，由已知可得，应选取 展开式中含 的项，
由 ，可得 .
所以， 展开式中含 的系数是 .
故选：C.
6. 2023 年武汉马拉松于 4月16 日举行，组委会决定派小王、小李等 6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，
每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案
种数为（ ）
A. 40 B. 28 C. 20 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，先分配特殊的两个人，再将剩余 4个人分到两个路口，按照分组分配相关知识进行计
算即可.
【详解】若小王在 1号路口，小李在 2号路口，则剩余 4个人分到两个路口，
两个路口为 人分布，共有 种方案，
两个路口为 人分布，共有 种方案，
此时共有 种方案；
同理若小王在 2号路口，小李在 1号路口，也共有 种方案.
所以一共有 28 种不同的安排方案种数.
故选：B
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