广东省台山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末 数学 答案

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台山一中 2022—2023 学年度第一学期期末
高二数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题
目的一项）
1. 经过两点 ， 的直线的倾斜角为 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先由直线的倾斜角求得直线的斜率，再运用两点的斜率进行求解.
【详解】由于直线 的倾斜角为 ，
则该直线的斜率为 ，
又因为 ， ，
所以 ，解得 .
故选：B.
2. 方程 表示圆，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的一般方程所需满足的条件得到不等式，解之即可求出结果.
【详解】由 ，得 ，即 ，解得
.
故选：B.
3. 已知数列 的通项公式为 （ ），数列的前 2022 项和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用裂项相消法求和.
【详解】 ，
则数列的前 2022 项和为 .
故选：B
4. 如图，正方体 中， 的中点为 ，则异面直线 与 所成角
的余弦值是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形找到异面直线 与 的平行线，确定异面直线的平面角，再根据角
之间的关系解出该角的余弦值，可得出答案.
【详解】
连接 交 于点 ，由正方体 可知，
则 与 所成的角 为异面直线 与 所成的角.
由图可知
则
设正方体 的棱长为 .
则
则异面直线 与 所成的角余弦值为 .
故选：A.
【点睛】可通过两种方法，求线线角、线面角、二面角的余弦值：1通过作图方法，找到
线线角、线面角、二面角的平面角，再解三角形求出角的余弦值.2.建立空间直角坐标系、
求坐标、求法向量、用公式，可求出角的余弦值.
5. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点，直线 与抛物线 交
于 ， 两点，若 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，可得 ，结合抛物线的定义和三角形的性质，求得直线 的
斜率，进而得到 的方程，将其与抛物线的方程联立，求得交点的横坐标，再利用抛物
线的定义，即可求解.
【详解】由题意，抛物线 的焦点为 ，
因为 ，可得 ,
如图所示，过点 作 直线 于点 ，则 ，
所以在直角 中， ，所以 ，
所以直线 的方程为 ，
联立 ，整理得 ，解得 或 ，
由抛物线的定义可知 .
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