广东省四校联考2023-2024学年高三上学期第一次联考 数学答案
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2023~2024 学年第一学期四校联考（一）参考答案
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
A D C B C D C B BC AB AD AC
13.
),
2
1
[+∞
14.
)4,0()0,4( −
15. 1 16. 8
部分试题答案详解
5.
C
【详解】由图象可知
( )
fx
在定义域内单调递增，所以
1a>
，
令
( ) ( )
log 0
a
fx xb= −=
，即
1xb= +
，所以函数
( )
fx
的零点为
1b+
，结合函数图象可知
0 11b< +<
，所以
10b
−< <
，因此
0
ab+>
，故
A
错误；
0−< <a ab
，又因为
1a>
，所以
1a− <−
，因此
1ab <−
不一定成立，故
B
错误；
因为
10b
a aa
−<<
，即
11
b
a
a<<
，且
1
01
a
<<
，所以
01
b
a<<
，故
C
正确；
因为
01b<<
，所以
log log 1
aa
b<
，即
log 0
a
b<
，故
D
错误，
故选：
C
.
6.
D
【详解】因为函数
()fx
满足对任意实数
12
xx≠
，都有
21
21
() () 0
fx fx
xx
−<
−
成立，
所以函数
()fx
在
R
上递减，
所以
1
20
6
a
a
aa
≥
>
−+ ≥
，解得：
23a≤≤
故选：
D
.
7．
C
【详解】由题得
0.3 0.3
log 0.2 log 0.3 1c=>=
，
0.2 0
0 =0.2 0.2 1a< <=
，
0.3 0
0 =0.3 0.3 1b< <=
，所以
,c ac b>>
.
10
10
10
2
5
1
2.0
1000
40
25
1
5
1
5
1
2.0 ==
=
==a
，
10
10
3
1000
27
10
3=
=b
，
显然，
a
的被开方数大于
b
的被开方数，∴
ba >
，故有
bac >>
. 故选：
C
.
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8．
B
【详解】
做出函数
( ) ( )
2
2
4 , 4,
log 4 , 4,
x xx
fx xx
−+ ≤
=−>
的图像如图所示，
由图可知，
4
21 =+ xx
，由
()( )
2
log 4 2 4xf−= =
，可得
65
16
x=
或
20
x
，
所以
4
5 20x<<
，又因为
( ) ( )
423 2
log 4 log 4 0xx−+ −=
，
所以
( )( )
34
4 41xx− −=
，故
4
3
14
4
xx
= +
−
，
4
4
43
4
1
)4
4
1
(4
4
1
4x
x
xx ++
−
=+
1917
4
4
)4(
4
1
217)4(
4
1
4
4
4
44
4
=+
−
⋅−≥+−+
−
=x
xx
x
当且仅当
()
4
4
14
4
44
xx
−=−
，即
48x=
时取等号，
所以
12 3 4
1
44
xx x x++ +
的最小值为
4 19 23+=
.故选：
B
9．
BC
【详解】由题意数列
{ }
n
a
的首项
11a=
，且满足
1
21
nn
aa
+
= +
，则
23
3, 7
aa= =
，
则
3
2
12
a
a
aa
≠
，故数列
{ }
n
a
不是等比数列，
A
错误；
由
121
nn
aa
+= +
得
1
1 2( 1)
nn
aa
+
+= +
，
10
n
a+≠
，否则与
11a=
矛盾，
则
112
1
n
n
a
a
++=
+
，则数列
{ }
1
n
a+
是等比数列，
B
正确；
由B分析知数列
{ }
1
n
a+
是等比数列，首项为
112a+=
，公比为
2q
，
则
1
122
n
n
a
−
+=×
，所以
21
n
n
a= −
，
C
正确；
数列
{ }
n
a
的前 n项的和为
22
21
)
21(
2
)12()12
()12( 1
21 −−=−
−
−
=−++−+− +nn n
n
n
，
D
错误.
故选：
BC
10．
AB
【详解】当
22
4xx−≤
，即
2x≤−
或
2x≥
时，
( )
Fx
=
2
4x−
；
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当
22
4xx−>
，即
22
x
− <<
时，
( )
Fx
2
x=
.
则
( )
2
2
2
42
22
42
xx
Fx x x
xx
− ≤−
= − <<
−≥
，
，
，
，画出图像如下.
对于
A
选项，因
()()
Fx F x
= −
，且
x
∈
R
，则函数
()
Fx
是偶函数，
A
正确.
对于
B
选项，由图可得
( )
0
Fx=
有三个解，
B
正确.
对于
C
选项，由图可得
( )
Fx
有4个单调区间，故
C
错误.
对于
D
选项，由图可得
( )
Fx
有最大值为 2，无最小值，故
D
错误.
故选：
AB
11．
AD
【详解】
( ) ( )
22
f xf x
+= −
，
∴
函数
( )
fx
图像关于直线
2x=
对称，故
A
正确；
又
()fx
为偶函数，
( ) ( )
2 2 ( 2)f xf xfx+= −= −
，所以函数
( )
fx
的周期为 4，故
B
错误；由周期性和对
称性可知，
( )
7 (3) (1) 1f ff= = =
，故
C
错误；
做出
()fx
与
()gx
的图像，如下：
由图可知，当
26x−< <
时，
()fx
与
()gx
共有 4个交点，
()fx
与
()gx
均关于直线
2x=
对称，所以交点也关于
直线
2x=
对称，则有
1234
+ 24 8xx x x+ + =×=
，故
D
正确. 故选：
AD
.
12．
AC
【详解】对选项
A
：因为
1 2 12
x x xx
aa a
+
⋅=
，所以
( ) ( ) ( )
1 2 12
fx fx fx x= +
，故选项
A
正确；
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2025-01-25 109
作者：envi
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