广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高二下学期期中数学试题
深圳市高级中学（集团）2022-2023 学年第二学期期中测试
高二数学
（满分 150 分.考试时间 120 分钟.）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的个人信息填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答
案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
2.函数 的图象如图所示，它的导函数为 ，下列导数值排序正确的是（
）
A. B.
C. D.
3.某种品牌手机的电池使用寿命 （单位：年）服从正态分布 ，且使用
寿命不少于 2年的概率为 0.9，则该品牌手机电池至少使用 6年的概率为（ ）
A.0.9 B.0.7 C.0.3 D.0.1
4.已知等差数列 中， ， ， 是数列 的前 项和，则 最大值时
的值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
5.已知 是函数 的极小值点，那么函数 的极大值为（ ）
A. B.1 C.2 D.4
6.有2男2女共 4名大学毕业生被分配到 ， ， 三个工厂实习，每人必须去一个工厂
且每个工厂至少去 1人，且 工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）
A.12 B.14 C.36 D.72
7.若曲线 有三条过点 的切线，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知随机变量 的分布列为：
则下列说法正确的是（ ）
A.存在 ， ， B.对任意 ， ，
C.对任意 ， ， D.存在 ， ，
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.某校 1000 名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数
据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于 即为优秀，已知优秀学生有 80 人，则（
）
A. B.
C.70 分以下的人数约为 6人D.本次考试的平均分约为 93.6
10.已知数列 的前 项和为 ， ，若 ，则 可能为（
）
A.4 B.8 C.9 D.12
11.一口袋中有除颜色外完全相同的 3个红球和 2个白球，从中无放回的随机取两次，每次
取1个球，记事件 ：第一次取出的是红球；事件 ：第一次取出的是白球；事件 ：
取出的两球同色；事件 ：取出的两球中至少有一个红球，则（ ）
A.事件 ， 为互斥事件 B.事件 ， 为独立事件
C. D.
12.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于点 对称 B. 在区间 上单调递增
C. 在区间 内有 7个零点 D. 的最大值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.若 的展开式中含有常数项，则正整数 的一个取值为______.
14.大气压强 ，它的单位是“帕斯卡”（Pa， ），已知大气压
强 随 高 度的 变 化 规 律 是 ， 其 中 是 海平面大 气 压 强 ，
.梧桐山上一处大气压强是海平面处大气压强的 ，则高山上该处的海拔
为______米.（答案保留整数，参考数据 ）
15.设函数 ，若函数 在 上是单调减函数，则 的取值
范围是______.
16.已知函数 的两个零点为 ， ，函数 的两
个零点为 ， ，则 ______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17.已知等比数列 的各项均为正数，且 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）数列 满足，求 的前 项和 .
18.设函数 .
（1）若 在点 处的切线为 ，求 ， 的值；
（2）求 的单调区间.
19.为贯彻落实《健康中国行动（2019—2030 年）》《关于全面加强和改进新时代学校体育
工作的意见》等文件精神，确保2030 年学生体质达到规定要求，各地将认真做好学生的体
制健康监测.深圳市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查，现从该校抽取200 名学生
测量他们的体重，得到如下样本数据的频率分布直方图.
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