山东省泰安市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（可编辑） PDF版含答案

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高二数学试题第页（共 4页）

试卷类型:A

高二年级考试

数学试题

注意事项:

1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的 .

1. 抛物线 x2=1

4y的准线方程为

A.y= - 1

16 B.y= -1 C.x= - 1

16 D.x= -1

2. 已知 m是直线 l的方向向量，n是平面 α的法向量，则能使 l//α的是

A. m= (1,2,1) , n= (1,0,1) B. m= (0,1,0 ),n= (0,3,0 )

C. m=(1,-2,3)，

n=（-2，2，2）D. m= (0,2,1 ),n=(-1,0,-1)

3. 已知双曲线 C:x2-y2

6= 1，则

A. 双曲线 C的焦距为 7

B. 双曲线 C的虚轴长是实轴长的 6倍

C. 双曲线 y2

6-x2= 1 与双曲线 C的渐近线相同

D. 直线 y= 3x与双曲线 C有公共点

4. 以点(3，-1)为圆心，且与直线 x- 3y+ 4 = 0 相切的圆的方程是

A. (x- 3 )2+ ( y+ 1 )2= 20 B. (x- 3 )2+ ( y+ 1 )2= 10

C. (x+ 3 )2+ ( y- 1 )2= 10 D. (x+ 3 )2+ ( y- 1 )2= 20

5. 如图，在四面体 OABC 中，

 

OA =a, 

OB =b, 

OC =c.点M在OA上,且OM =

2MA,N为BC中点,则  

MN =

A. 1

2a-2

3b+1

2cB. -2

3a+1

2b+1

C. 1

2a+1

2b-1

2cD. 2

3a+2

3b-1

2021.1

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6. 已知在四棱锥 P-ABCD 中，

 

AB = (4, - 2,3 )，

 

AD = ( -4,1,0 )，

 

AP = ( -6,2, - 8)，则点 P到底

面ABCD 的距离为

A. 26

13 B. 26

26 C. 1 D. 2

7. 已知数列{an}满足 a1= 2,an= 1 - 1

an- 1

(n≥ 2 )，则 a2021=

A. -1 B. -1

2C. 1

2D. 2

8. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点 F1，F2，P，Q分别是它们的在第一象限和第三象限的交

点，且 ∠QF2P= 60°，记椭圆和双曲线的离心率分别为 e1,e2，则 3

A. 4B. 2 3 C. 2 D. 3

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分。

9. 点P在圆C1:x2+y2= 1上,点Q在圆C2:x2+y2- 6x+ 8y+ 24 = 0 上，则

A. |PQ|的最小值为 0

B. |PQ|的最大值为 7

C. 两个圆心所在直线的斜率为 -4

D. 两个圆的公共弦所在直线的方程为 6x－8y－25＝0

10. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，

PA ⊥底面 ABCD，PA=AB，截面 BDE

与直线 PC 平行，与 PA 交于点 E，则下列判断正确的是

A. E为PA 的中点

B. PB 与CD 所成的角为 π

C. BD⊥平面 PAC

D. 三棱锥 C-BDE 与四棱锥 P-ABCD 的体积之比等于 1∶4

11. 已知等差数列 {an}的前 n项和为 Sn，且 2a1+ 4a3=S7，则下列

结论正确的是

A. a14 = 0 B. S14 最小 C. S11 =S16 D. S27 = 0

12. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C：

a2-y2

b2= 1(a> 0,b> 0 )的离心率为 5

2，抛

物线 y2= 4 5 x的准线过双曲线 C的左焦点，A，B分别是双曲线 C的左，右顶点，点 P

是双曲线 C的右支上位于第一象限的动点，记 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，则下列说法

正确的是

A. 双曲线 C的渐近线方程为 y= ±2xB. 双曲线 C的方程为 x2

4-y2= 1

C. k1k2为定值 1

4D. 存在点 P，使得 k1+k2＝2

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三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13. 设直线 l1:ax + 3y+ 12 = 0,直线l2:x+ (a- 2 ) y+ 4 = 0. 当a=时，

l1⊥l2.

14. 已知 a= (1,1,0 )，

b= ( -1,0,2 )，且 ka+b与2a-b的夹角为钝角，则实数 k的取值范围

为.

15. 以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于A，B两点，交 C的准线于 D，E两点 .已知|AB|=

4 2，|DE|=2 5，则抛物线 C的焦点到准线的距离是 .

16. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，

齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七

里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”.问：良马与驽马日相逢?

（用数字作答）

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10 分）

已知直线 l过点 P( 3 , - 1)，且其倾斜角是直线 y= - 3 x+ 1 的倾斜角的 1

（1）求直线 l的方程；

（2）若直线 m与直线 l平行，且点 P到直线 m的距离是 3，求直线 m的方程 .

18. (12 分)

已知圆 C的圆心在直线 y= -2x上，且过点（2，-1），（0，-3）

(1)求圆 C的方程；

(2)已知直线 l经过原点，且被圆 C截得的弦长为 2，求直线 l的方程 .

19. (12 分)

在①S4= 20,②S3= 2a3,③3a3-a4=b2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并

作答 .

问题：已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，

{bn}是各项均为正数的等比数列，

a1=b4，

，

b2= 8,b1- 3b3= 4，是否存在正整数 k，使得数列{1

}的前 k项和 Tk>3

4?若存在，求 k

的最小值；若不存在，说明理由 .

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 .

20.（12 分）

如图，在三棱锥 P-ABC 中，

AB =BC = 2 2，

PA =PB =PC =AC = 4，O为AC 的中点 .

（1）证明：

PO ⊥平面 ABC；

（2）若点 M在棱 BC 上，且二面角 M-PA-C 为30°，求直线 PC 与平面 PAM 所成角的正弦

值.

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摘要：

高二数学试题第页（共4页）试卷类型:A高二年级考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线x2=14y的准线方程为A.y=-116B.y=-1C.x=-116D.x=-12.已知m是直线l的方向向量，n是平面α的法向量...

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