河北省省级示范高中联合测评2024-2025学年高一下学期3月月考试题 数学 Word版含解析

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河北省省级示范性高中联合测评 2024-2025 学年高一下学期 3 月月考
数学试题
一、单选题
1．已知 为虚数单位， ，若 ，则（）
A．B．
C．D．
2．在 中，设 ，若 ，则 （）
A．B．
C．D．
3．已知复数 的实部与虚部互为相反数，且 ，则满足条件的复数 的个数为（）
A．0 B．2 C．4 D．无数个
4．已知向量 满足 ，则 在 上的投影向量为（）
A．B．C．D．
5．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 的形状为（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形
6．在 中，已知 ，点 在线段 上，若 ，则 （）
A．2 B．C．3 D．
7．某校高一年级的学生参加了主题为《追寻大儒足迹，传承董子文化》的实践活动.在参观董子文化馆时，
为了测量董子雕像高度，在 处测得雕像最高点的仰角分别为 和 ，且 ， ，则该雕
像的高度 约为（）（参考数据： ）
 
A．B．C．D．
8．已知向量 ，则 的最大值为（）
A．2 B．C．1 D．
二、多选题
9．已知向量 满足 ，它们的夹角为 ，则下列向量中，与向量 的模相等的向量有
（）
A．B．
C．D．
10．已知复数 （ 为虚数单位），则下列说法正确的是（）
A．
B．复数 的虚部为
C．若 对应的向量为 对应的向量为 ，则向量 对应的复数为
D．若复数 是关于 的方程 的一个根，则
11．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，
（Mercedesbenz）的 logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知 是 内一点，
、 、 的面积分别为 、 、 ，且 .则下列说法正确的
是（）
A．若 ，则 为 的重心
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 为 的内心，且 ，则
三、填空题
12．已知复数 满足 ，则 .
13．定义向量 的一种新运算： ，其中 是向量 的夹角.已知
，则 .
14．已知点 为等腰 外接圆 上的一个动点， ，则 的取值范围为.
四、解答题
15．已知向量 .
(1)当 时，求实数 的值；
(2)当 时，求向量 与 的夹角的余弦值.
16．已知复数 （ 为虚数单位），其共轭复数为 .
(1)若复数 为纯虚数，求实数 的值；
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