山东省实验中学2021届高三下学期4月第一次模拟考试（一模）数学答案

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数学试题答案 第 1 页（共 7 页）
山东省实验中学 2021 届高三第一次模拟考试
数学参考答案
1——4 ABAC 5——8 BCAD
9.BD 10.BC 11.ABC 12.ACD
13.
2
14.
1
9
15.
5
4
16.57π
17.解：
（1）若选①，由已知得
2 2 2
sin sin sin sin sinB C A B C+ − =
……2 分
故由正弦定理得
2 2 2
b c a bc+ − =
由余弦定理得
2 2 2
+c 1
cos 22
ba
Abc
−
==
……4 分
60A=
……5 分
若选②，由二倍角公式
23
cos 1 2sin
2 4 2
AA
= − =
……2 分
21
cos 2cos 1
22
A
A= − =
……4 分
又
A
是三角形内角，
60A=
……5 分
若选③，由题设及正弦定理得
sin sin sin sin
2
BC
B A B
+=
sin 0B
，
sin sin
2
BC A
+
=
……2 分
由
180A B C+ + =
，可得
sin cos
22
B C A+=
故
cos 2sin cos
2 2 2
A A A
=
cos 0
2
A
1
sin 22
A
=
……4 分
又
A
是三角形内角，
60A=
……5 分
(2)由已知，当
ABC
有且只有一解时，
sin60 3m=
或
03m
故
(
 
0, 3 2m
……7 分
数学试题答案 第 2 页（共 7 页）
①当
2m=
时，
ABC
为直角三角形，
13
13
22
S=   =
……8 分
②当
03m
时，
3, 60aA==
由余弦定理可得
2 2 2 2 cos 2a b c bc A bc bc bc= + − − =
3bc
，当且仅当
bc=
时等号成立
故三角形面积为
1 3 3
sin
24
S bc A=
max 33
4
S=
……10 分
18.解：
（1）连接
11
,,AD AE BC
，则四边形
11
ABC D
为平行四边形，又因为
,EF
分别为
1
,BC CC
的中点，所以
11
//AD BC
，
11
/ / / /EF BC AD
，所以所
求截面为梯形
1
EFD A
。
-------------------------3 分
22
2EF EC CF= + =
，
122AD =
，
12AE D F==
，梯形的高
22
11
( ( ))
2
h D F AD EF= − −
=
6
2
，--------------------5 分
所以所求截面面积
1 6 3 3
( 2 2 2)
2 2 2
S= + =
。
----------------------------------------6 分
公众号：潍坊高中数学
数学试题答案 第 3 页（共 7 页）
(2)以D为坐标原点，以
1
,,DA DC DD
分别为
,,x y z
轴建立空间直
角坐标系。
则
11
(2,0,0), (0,1,2), (0,0,2), (1,1,0)A C D E
，
若所经过路程最短，则
APB
与
11
C PB
相似，所以
1 1 1 2
1
B P B C
BP AB
==
，所以
2
(2,1, )
3
P
。-----------------------8 分
2
(0,1, )
3
AP =
，
1( 2,1,2)AC =−
，
设平面
1
APC
的法向量 n
( , , )x y z=
,则
20
3
2 2 0
yz
x y z
+=
− + + =
，令
3z=
，则
2, 2yx= − =
所以 n
(2, 2,3)=−
,
1( 1, 1,2)ED = − −
。-------------------------------------10 分
1
cos ,DEn
=
2 2 6 102
17
4 4 9 1 1 4
− + + =
+ +  + +
，---------------------------11 分
所以直线
1
ED
与平面
1
APC
所成的角的正弦值是
102
17
。--------------12 分
19.（１）设等差数列
{}
n
a
的公差为
d
，由
32
21=+SS
，
可得
11
3 3 2(2 ) 1+ = + +a d a d
，即
110− + =ad
记为①．
又因为
*
21 2 3,
+= + 
nn
a a n N
，
取
1n=
，所以
31
23=+aa
，即
12 3 0− + =ad
记为②，
由①②可得
11a=
，
2d=
．
故
{}
n
a
的通项公式为
21
n
an=−
．-------4 分
（2）由
12
3 (2 1) n
b b n b n+ ++ − =
，
摘要：

数学试题答案第1页（共7页）山东省实验中学2021届高三第一次模拟考试数学参考答案1——4ABAC5——8BCAD9.BD10.BC11.ABC12.ACD13.14.15.17.解：（1）若选①，由已知得……2分故由正弦定理得由余弦定理得……4分……5分若选②，由二倍角公式……2分……4分又是三角形内角，……5分若选③，由题设及正弦定理得，……2分由，可得故……4分又是三角形内角，……5分(2)由已知，当有且只有一解时，或故……7分2195416.57π222sinsinsinsinsinBCABC+−=222bcabc+−=222+c1cos22baAbc−==0180A60A=23...

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