山东省实验中学（西校）2021届高三上学期1月期末模拟数学试题含答案

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山东省实验中学（西校）2021 届高三上学期 1 月期末模拟
数学试题
说明：本试卷满分 150 分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题答案请用 2B 铅笔或
0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷 （共 60 分）
一、选择题：(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．)
1．设集合 ，集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知函数 ，记 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 且 ， ， ， 的形状是（ ）.
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法判断
4．某观察站 C与两灯塔 A，B的距离分别为 3km 和5km，测得灯塔 A在观察站 C北偏西 ，灯塔 B在观察站 C
北偏东 ，则两灯塔 A，B间的距离为（ ）
A．B．C．7 D．
5．已知 ， ，直线 ： ， ： ，且 ，则 的最小值为
（ ）
A．2 B．4 C．D．
6．已知抛物线 （ 是正常数）上有两点 ， ，焦点 ，
甲： 乙：
丙： . 丁：
以上是“直线 经过焦点 ”的必要条件有几个（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
7．已知点 F1，F2分别为椭圆 C： 的左、右焦点，若点 P在椭圆 C上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|
＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．等差数列 ，前 项和为 ， ， ， 是方程 的两根，则满
足 的 的最大正整数为（ ）
A．4023 B．4024 C．4025 D．4026
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，
全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的 0分。
9．已知实数 ， 满足方程 ，则下列说法错误的是（ ）
A． 的最大值为 B． 的最大值为
C． 的最大值为 D． 的最小值为
10．已知 的展开式中第 3项的二项式系数为 45，且展开式中各项系数和为 1024，则下列说法
正确的是（ ）
A．B．展开式中偶数项的二项式系数和为 512
C．展开式中第 6项的系数最大 D．展开式中的常数项为 45
11．下列判断正确的是（ ）
A．抛物线 与直线 仅有一个公共点
B．双曲线 与直线 仅有一个公共点
C．若方程 表示焦点在 x轴上的椭圆，则
D．若方程 表示焦点在 y轴上的双曲线，则 t>4
12．正方体 的棱长为 1，E，F，G分别为 ， ， 的中点.则（ ）
A．直线 与直线 垂直 B．直线 与平面 平行
C．平面 截正方体所得的截面面积为 D．点 C与点 G到平面 的距离相等
第 II 卷(非选择题 共 90 分)
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．设 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 _________．
14．已知边长为 的等边 中，则向量 在向量 方向上的投影为______．
15．已知 ， ， 成等比数列，其中 ， ，则 _______.
16．已知函数 ，则 _________；设 ，若函数 存在 2个零点，
则实数 的取值范围是_________
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 .
18．已知等差数列 中，公差 ， ，且 ， ， 成等比数列．
求数列 的通项公式；ÓÓ
若 为数列 的前 项和，且存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
摘要：

山东省实验中学（西校）2021届高三上学期1月期末模拟数学试题说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．3．在中，角、、所对的边分别为、、且，，，的形状是（）.A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法判断4．某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为3km和5km，测得灯塔A在观察站C...

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