山东省莘州中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题 PDF版含答案

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试卷第 1页，总 2页
莘州中学 2019 级高二下学期第一次月清测试
数学试题
时间：120 分钟 总分：150 份
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1．
6
位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有
A．
240
种B．
360
种C．
480
种D．
720
种
2．
4
(2 )x
的展开式中常数项是（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
3．曲线
32 4y x x 
在点
处的切线的倾斜角为（ ）
A．
30°
B．
60
C．
45
D．
4．已知函数
1
( ) ln 1
f x x x
 
，则其大致图象为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若 k–j=3 且j–i=4，则称 ai，
aj，ak为原位大三和弦；若 k–j=4 且j–i=3，则称 ai，aj，ak为原位小三和弦．用这 12 个键可以构成
的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．15
6．若函数
 
lnf x kx x 
在区间
 
1,
上单调递增，则实数
k
的取值范围是（ ）
A．
, 2 
B．
, 1 
C．
2, 
D．
1, 
7．若
2x 
是函数
2 1
( ) ( 1) x
f x x ax e
 
的极值点，则
( )f x
的极小值为（ ）．
A．
1
B．
3
2e
C．
3
5e
D．
1
8．已知函数
3 2
( ) 3 1f x ax x  
，若
( )f x
存在唯一的零点
0
x
，且
00x
，则
a
的取值范围是
A．
 
2, 
B．
 
1, 
C．
 
, 2 
D．
 
, 1 
二、多选题（每题 5分，多选不得分，少选得 3分）
9．关于排列组合数，下列结论正确的是（ ）
A．
m n m
n n
C C
B．
1
1
m m m
n n n
C C C
 
C．
1
1
m m
n n
A mA
D．
1
1 1
m m m
n n n
A mA A
 
 
10．我国古代著名的数学著作中，《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算
经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师
将其中的《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经）、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》6本书分
给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（ ）
A．
1 2 4
5 6 4
C C A
B．
56
5 1
A C
C．
1 2 4
5 6 4
C A A
D．
2 5
6 5
C A
11.设函数
 
lnf x x
，且
 
0 1 2
, , 0,x x x  
，下列命题：其中正确的命题是（ ）
A．若
1 2
x x
，则
 
1 2
2 1 2
1f x f x
x x x
；
B．存在
 
0 1 2
,x x x
，
1 2
x x
，使得
 
1 2
0 1 2
1f x f x
x x x
；
C．若
11x
，
21x
，则
 
1 2
1 2
1
f x f x
x x
；
D．对任意的
1
x
，
2
x
，都有
 
1 2
1 2
2 2
f x f x
x x
f
 
 
.
12．已知
 
ln x
f x x
，下列说法正确的是（ ）
A．
 
f x
在
1x
处的切线方程为
1y x 
B．单调递增区间为
 
,e
C．
 
f x
的极大值为
1
e
D．方程
 
1f x  
有两个不同的解
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三、填空题（每题 5分，共 20 分）
13．书架上某层有 6本书，新买 3本插进去，要保持原有 6本书的顺序，有_____种不同的插法（具
体数字作答）
14．若
 
5
2
1mx m
x
 
 
 
R
的展开式中
5
x
的系数是 80，则实数
m
___________
15．已知函数
 
2lnf x ax x x 
，若
 
'1 3f
，则
a
________
（2分）；若函数
 
f x
在
1,
e
 

 
单调递增，则实数
a
的取值范围是________.（3分）
16．已知数列
 
n
a
共16 项，且
1 8
1, 4a a 
，记关于 x的函数，
 
 
3 2 2
11 ,
3
n n n
f x x a x a x n N
 
，若
 
11 15
n
x a n
 
是函数
 
n
f x
的极值点，且曲线
 
8
y f x
在点
 
 
16 8 16
,a f a
处的切线的斜率为 15，则满足条件的数列
 
n
a
的个数_____ .
四、解答题（本大题包含 6个小题，共 70 分）
17（10 分）.在班级活动中，4名男生和 3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用
数字作答）
（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？
（2）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
（3）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
（4）从中选出 2名男生和 2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？
18．（12 分）按下列要求分配 6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
（1）分成三份,1 份1本,1 份2本,1 份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得 1本,一人得 2本,一人得 3本;
（3）平均分成三份,每份 2本;
（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人 2本;
（5）分成三份,1 份4本,另外两份每份 1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得 4本,另外两人每人得 1本;
（7）甲得 1本,乙得 1本,丙得 4本.
19.（12 分）已知函数
 
21
x
x x
f x e
 
.
（1）求曲线
 
y f x
在点
 
 
0, 0f
处的切线的方程；
（2）求函数
 
y f x
的极值.
20．（12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某
幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元．该建筑物每年的能源
消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：C（x）=
(0 10),
3 5
kx
x 
若
不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元．设 f（x）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求 k的值及 f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值．
21．（12 分）已知函数
( ) ( 2)
x
f x e a x 
.
（1）当
1a
时，讨论
( )f x
的单调性；
（2）若
( )f x
有两个零点，求
a
的取值范围.
22．（12 分）已知函数
 
ln 2 1f x a x ax  
.
（1）讨论函数
 
f x
的单调性；
（2）对任意的
，不等式
 
10
x
f x e
 
恒成立，求实数
a
的取值范围.
摘要：

试卷第1页，总2页莘州中学2019级高二下学期第一次月清测试数学试题时间：120分钟总分：150份一、单选题（每题5分，共40分）1．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A．240种B．360种C．480种D．720种2．4(2)x的展开式中常数项是（）A．8B．16C．24D．323．曲线324yxx在点(1,3)处的切线的倾斜角为（）A．30°B．60C．45D．1204．已知函数1()ln1fxxx，则其大致图象为（）A．B．C．D．5．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i

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