山东省日照天立高中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题含答案

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日照天立高中 2020—2021 学年度高一下学期 5月月考
数学试题 2021.5.31
班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________
第 I 卷（选择题，共 48 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 复数 1+2i 的共轭复数是(　　)
A．-1+21 B．-1-2i C．1+2i D．1-2i
2. 已知复数 z对应的向量如图所示，则复数 z＋1所对应的向量正确的是(　　)
3.在中，
A．1 B ．
C．2 D．3
4. 在 中， ，则 的形状是（ ）．
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
5. 半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）
A．B．C．D．
6. 棱长为 2的正三棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7. 在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若a b c=4 3 2,∶ ∶ ∶ ∶ 则=(　　)
A. B. C. D.
8. 如图，在直三棱柱 ABC A﹣1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝
6，BC ＝CC1＝ ， 点 P是 线 段 BC1 上 一 动 点 ， 则
CP+PA1的最小值是（　　）
A．B．C．D．
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9. 下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）
A．一条直线 B．一条直线和一个点 C．两条相交的直线 D．两条平行的直线
10. 正三棱锥底面边长为 3，侧棱长为
2
√
3
，则下列叙述正确的是（ ）
A.正三棱锥高为 3. B.正三棱锥的斜高为
√
39
2
C.正三棱锥的体积为
27
√
3
4
D.正三棱锥侧面积为
3
√
39
4
11. 设 ，则 可取的值有（ ）
A．1 B．2 C．0 D．-2
12. 已知 的内角 ，， 所对的边分别为 ，，，下列四个说法中正确的是
A. 若 ，则 一定是等边三角形
B. 若 ，则 一定是等腰三角形
C. 若 ，则 一定是等腰三角形
D. 若 ，则 一定是锐角三角形
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 棱长为 2的正方体的内切球半径为　　　　　　.
14. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯
形的面积为 ，则原梯形的面积为__________.
15. 如图是边长为 1的正方体，H、G、F分别是棱 AB、AD、 的中点，现在沿
三角形 GFH 所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体的
___.
16. 对于任意复数 z1,z2,任意向量,给出下列说法: |z①1+z2|≤|z1|+|z2|; |a+b|≤|a|+|b|;② ③ 若,
则z1=±z2;④ 若,则,.其中正确的是_____　(填序号).
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10 分）求解：
(1) 在复平面内，复数对应的点的坐标.
(2) 若复数 z满足 z•i＝3 2i﹣ ，其中 i为虚数单位，求 z的共轭复数的虚部.
18. (12 分)
(1) 已知复数 z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),当a=1,b=2,c=3,d=4时,求|z1|,||.
(2) 如果复数 z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数 m
的取值范围．
19. (12 分)如图，在四边形 中，，，，．
(1) 求 的值；
(2) 若 ，求 的长．
20. (12 分)求下列值：
(1) 圆柱的轴截面是正方形，它的面积为 ，求圆柱的高
与底面的周长.
(2) 圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为 cm、cm、高为 cm，求圆台的母
线的长.
21. (12 分)在 中，角 ，， 的对边分别是 ，，，已知 ，，
(1) 求 的值；
(2) 若角 为锐角，求 的值及 的面积．
22. (12 分)如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、
下底面的面积之比为 1：16，截去的圆锥的底面半径是 3 cm，圆锥 SO 的高为
24cm.
(1) 求圆台的母线长 l．
(2) 若该棱锥中有一内接正方体，试求正方体的棱长。
参考答案
1. D 考察共轭复数的概念
2. A
由图，z=-2-i,故，故复数
考察复数的几何意义及复数的加法
3. C 考察正弦定理
4. A ABC
边化角得，,故三角形 ABC 为直角三角形
考察正弦定理及勾股定理
5. C
设圆锥的底面半径为 r，则,故
所以圆锥的高
所以圆锥的体积
考察圆锥的侧面展开图及圆锥的体积
6. D
摘要：

日照天立高中2020—2021学年度高一下学期5月月考数学试题2021.5.31班级：_________姓名：_________分数：_________第I卷（选择题，共48分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数1+2i的共轭复数是(　　)A．-1+21B．-1-2iC．1+2iD．1-2i2.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(　　)3.在中，A．1B．C．2D．34.在中，，则的形状是（）．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形5.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它...

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