山东省日照市五莲县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题【答案】

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试卷第 1页，共 9页

2021～2022 学年度上学期高二模块联考

数学试题参考答案 2021.11

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1—4 C B C A 5—8 C D D C

1．答案 C

解析：根据题意，抛物线的标准方程为

x y

，其焦点在 y轴正半轴上，且

p

，则其焦点坐标为

(0 )

，

；

故选：C．

2.答案 B

解析：直线

的一个方向向量为

 

2,1,1

，平面



的一个法向量为

 

4, 2, 2

，

显然它们共线，所以





．故选：B

．

3.答案 C

解析：

与

共线，

，

所在的直线也可能重合，故 A不正确；

根据自由向量的意义知，空间任意两向量

，

都共面，故 B不正确；

实数 x，y，z不全为 0,不妨设

0x

，则

( ) ( )

y z

x x

   a b c

，由共面向量定理知

，

一定共面，故 C

正确；

只有当

，

不共面时，空间任意一向量

才能表示为

=x y zp a + b + c

，故 D不正确，

故选：C

．

4．答案 A

解析：因为

1 2

l l



，所以

2 1

  



，解得 a＝3，故选：A．

5．答案 C

解析：因为椭圆

2 2

25 9

x y

 

的半焦距为：

25 9 4 

，所以双曲线

2 2

x y

a 

的右顶点坐标为

(4,0)

，即

4a

，

因此该双曲线的渐近线方程为

y x 

，故选：C

6.答案 D

解析：若

为

中点，连接

,VE AE

，由

VB VC

知：

VE BC

；由

, ,VA VB VA VC  

   

知：

AB AC

，即有

AE BC

，

又

BC AC C 

，则

BC 

面

VAE

，而

VA 

面

VAE

，

试卷第 2页，共 9页

∴

BC VA

，即

,VA BC 

 

.故选：D

7．答案 D

解析：方法一:因为点 P在直线

1 0kx y  

上，设 P（x，1-kx），

则

( ,1 )

AP x kx  



，

( ,1 )

BP x kx  



所以

2 2 2

1 3 1

( )( ) (1 ) ( 1) (2 1) 0

2 2 4

AP BP x x kx k x k x          

 



有解，

所以

2 2 2

(2 1) 4( 1) 3 4 0

k k k k       

，解得

k 

或

0k

．

方法二：因为直线

1 0kx y  

上存在点 P，满足

90APB  

，所以直线

1 0kx y  

与以 AB 为直径的圆

2 2

( ) 1

x y  

有交点，则







，解得

k 

或

0k

．

故选：D．

8．答案 C

解析：设 F1Q的延长线交 F2P的延长线于点 M，则由题意知 PM|＝|PF1|，

∵|PF1|+|PF2|＝2a＝12，∴|MF2|＝|PM|+|PF2|＝2a＝12，

由题意知 OQ 是△F1F2M的中位线，∴|OQ|＝a＝6，

∴Q点的轨迹是以 O为圆心，以 6为半径的圆，

∴当点 Q与y轴重合时，Q与短轴端点取最近距离 d＝a﹣b＝6﹣3＝3．故选：C．

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。

9．ABD 10．AC 11．BD 12．ABD

9．答案 ABD

解析：对于方程（m﹣1）x2+my2＝m（m﹣1），

①当 m＝1时，方程即 y2＝0，即 y＝0，表示 x轴；

②当 m＝0时，方程即 x2＝0，即 x＝0，表示 y轴；

③当 m≠1，且 m≠0 时，方程即

2 2

x y

m m

 



，

因为 m≠m﹣1，所以方程不可能是圆；

若0<m＜1，方程表示双曲线；

若m＞1，方程表示椭圆．

综合可得：方程不可能是抛物线与圆．故选：ABD．

10.答案 AC

试卷第 3页，共 9页

解析：对于 A选项，

2 2 4 0AP AB     

 

，

AP AB

，A对；

对于 B选项，

8 2 0AB AD   

 

，故平行四边形

ABCD

不是矩形，B错；

对于 C选项，

4 4 0AP AD    

 

，则

AP AD

，

因为

AB AD A 

，则

AP 

平面

ABCD

，C对；

对于 D选项，根据 C知

AP BD

 



，所以 D错.

故选：AC.

11.答案 BD

解析：对于选项

：因为

24a

，

21b

，所以

2 2 2 3c a b  

，即

3c

，所以离心率

 

，所以选

项

错误；

对于选项 B：设

( , )P m n

，则

mn 

，且

2 2m 

，又

1( 3, 0)F

，

2( 3, 0)F

，

所以

1( 3 , )PF m n   



，

2( 3 , )PF m n  



，

因此

2 2

1 2

( 3 )( 3 ) 1 3 2 0

4 4

m m

PF PF m m n m           

 



，

解得

2 6 [ 2 2]

m，  

，故选项 B正确 (或根据几何性质易知)；

对于选项 C：设直线

的方程

3x my 

与椭圆方程联立得：

2 2 2

( 4) 2 3 1 0, 1 166m y my m    

，

因此

1 2 1 2 22

1 1 1

| |(| |+| |)=4 3 =4 3 3

2 4 1+

ABF

S F F y y mm







，因为

1+ 2 3



当且仅当

2m 

取等号所以

ABF

S

，故选项

错误；

对于选项

：椭圆中

[ , ]x a a 

，

[ , ]y b b 

，而伴随曲线中

( , ) ( , )x a a   

，

( , ) ( , )y b b   

，故选项

正确，

故选：BD．

12．答案 ABD 解析：对于 A，因为

A C DB

，

1 1

A C BC

，可得

A C 

平面

DBC

，

DP 

平面

DBC

，

所以

A C DP

成立；

对于 B，由正方体知 ABC1D1为平行四边形，故 BC1∥AD1，又 BC1⊄平面 ACD1，AD⊂平面 ACD1，则 BC1

∥平面 ACD1，所以直线 BC1上任意一点到平面 ACD1的距离都相等，

又由等体积法

1 1

A D PC P AD P

V V

 



，且底面面积不变，故三棱锥 A﹣D1PC 的体积不变，

故B正确；

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摘要：

试卷第1页，共9页2021～2022学年度上学期高二模块联考数学试题参考答案2021.11一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1—4CBCA5—8CDDC1．答案C解析：根据题意，抛物线的标准方程为2xy，其焦点在y轴正半轴上，且12p，则其焦点坐标为1(0)4，；故选：C．2.答案B解析：直线l的一个方向向量为2,1,1，平面的一个法向量为4,2,2，显然它们共线，所以l．故选：B．3.答案C解析：a与b共线，a，b所在的直线也可能重合，故A不正确；根据自由向量的意义知，空间任意两向量a，b都共面，故B不...

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