山东省日照市五莲县2021-2022学年高二上学期期中考试+数学含答案

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2021～2022 学年度上学期高二模块联考

数学试题

2021.11

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线 y＝x2的焦点坐标为

A.(0，) B.( ，0) C.(0，) D.( ，0)

2.直线 l的一个方向向量为(2，1，1)，平面 α的一个法向量为(4，2，2)，则

A.l//α B.l⊥α C.l//α 或lα D.l与α的位置关系不能判断

3.已知空间向量 a，b，c，下列命题中正确的是：

A.若向量 a，b共线，则向量 a，b所在的直线平行

B.若向量 q，b所在的直线为异面直线，则向量 a，b一定不共面

C.若存在不全为 0的实数 x，y，z使得 xa＋yb＋zc＝0则a，b，c共面

D.对于空间的任意一个向量 P，总存在实数 x，y，z使得 p＝xa＋yb＋zc

4.直线 l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a－1)y－1＝0，若 l1//l2，则 a的值为

A.3 B.2 C.－3或2 D.3 或－2

5.已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则双曲线的渐近线方程

为

A.y＝± x B.y＝± x C.y＝± x D.y＝± x

6.在三棱锥 V－ABC 中，VB＝VC，<，>＝<，>，则<，>＝

A. B. C. D.

7.已知点 A(－，0)，B( ，0)，若直线 kx＋y－1＝0上存在点 P，满足∠APB＝90°，则

实数 k的取值范围是

A.[－，0] B.[0，] C.[－，] D.(－∞，－ ]∪[0，＋∞)

8.已知 F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，过 F1引∠F1PF2的外

角平分线的垂线，垂足为 Q，则 Q与短轴端点的最近距离为

A.5 B.4 C.3 D.2

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求的，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。

9.关于 x，y的方程(m－1)x2＋my2＝m(m－1)(m∈R)表示的曲线可以是

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线

10.已知点 P是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝

(4，2，0)，＝(－1，2，－1)，下列结论正确的有

A.AP⊥AB B.四边形 ABCD 为矩形 C.AP⊥平面 ABCD D.AP//BD

11.椭圆 C：＋y2＝1的两个焦点分别为 F1，F2，O为坐标原点，以下说法正确的是

A.椭圆 C的离心率为

B.椭圆 C上存在点 P，使得＝0

C.过点 F2的直线与椭圆 C交于 A，B两点，则△ABF 的面积最大值为

D.定义曲线：为椭圆 C的伴随曲线，则曲线与椭圆 C无公共点

12.在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 P在线段 BC1上运动，则

A.A1C⊥DP B.三棱锥 A－D1PC 的体积为定值

C.直线 AP 与平面 ABCD 所成的角可以为 D.直线 DP 与直线 AD1所成的角最小值为

第II 卷(非选择题)

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.在空间四边形 ABCD 中，＝。

14.已知点(x，y)在圆 x2＋y2＝1上，则 x＋y的最大值是。

15.双曲线 (a>0，b>0)的两个焦点分别是 F1，F2，过 F1且垂直于 x轴的直线与双

曲线交于 A，B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为。

16.抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，已知点 A，B为抛物线上的两点，且∠AFB＝120°，过

弦AB 的中点 M作抛物线的准线 l的垂线，垂足为 N，则的最大值为。

四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10 分)已知△ABC 中，A(－1，0)，C(2，1)，角 B的平分线为 y轴。

(1)求点 A关于 y轴的对称点 D的坐标及 BC 边所在直线的方程；

(2)求△ABC 的外接圆的方程。

18.(12 分)如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝AA1＝2。

(1)求异面直线 A1C和AB 所成角的大小；

(2)求直线 A1C和平面 ABB1A1所成角的大小。

19.(12 分)某河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面 9m，拱圈内水

面宽 30m，一条船在水面以上部分高 7m，船顶部宽 6m。

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机密★启用前2021～2022学年度上学期高二模块联考数学试题2021.11考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y＝x2的焦点坐标为A.(0，)B.(，0)C.(0，)D.(，0)2.直线l的一个方向向量为(2，1，1)，...

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